Ensino Médio ⇒ Polígonos circunscritos Tópico resolvido

[CherryBoy]

Um triângulo equilátero circunscrito em uma circunferência tem área valendo [tex3]\frac{8}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{8}{3}[/tex3]

m². Calcule o raio da circunferência, o lado, o perímetro e a apótema do triângulo equilátero:

Resposta

---

Lado=[tex3]\frac{4\sqrt{2\sqrt{3}}}{3}m[/tex3]

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[tex3]\frac{4\sqrt{2\sqrt{3}}}{3}m[/tex3]

; Raio= [tex3]\frac{2}{3}.\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}}[/tex3]

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[tex3]\frac{2}{3}.\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}}[/tex3]

; Apótema= [tex3]\frac{2}{3}.\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}}[/tex3]

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[tex3]\frac{2}{3}.\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}}[/tex3]

; Perímetro= 4 [tex3]\sqrt{2\sqrt{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2\sqrt{3}}[/tex3]

[petras]

CherryBoy,
O gabarito do apótema está errado
[tex3]\mathsf{
S=\frac{l^2\sqrt3}{4} = \frac{8}{3}\implies l^2 = \frac{32}{3\sqrt3}=\frac{32\sqrt3}{9}\therefore= \frac{\sqrt{32\sqrt3}}{3}\implies\boxed{l=\frac{4\sqrt{2{\sqrt3}}}{3}}\color{green}\checkmark\\
2p = 3l =3.\frac{4\sqrt{2{\sqrt3}}}{3}\implies \boxed{2p = 4\sqrt{2{\sqrt3}}}\color{green}\checkmark\\
a_p =\frac{l\sqrt 3} {6}=\frac{4\sqrt{2{\sqrt3}}}{3}.\frac{\sqrt3}{6} =\therefore \boxed{a_p=\frac{2\sqrt{6{\sqrt3}}}{9}}\color{green}\checkmark\\
R_{circ} = 2a=2.\frac{2\sqrt{2{\sqrt3}}}{9} \therefore \boxed{R_{circ} = \frac{2\sqrt{2{\sqrt3}}}{9}}\color{green}\checkmark\\
*\frac{2}{3}.\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}}=\frac{2\sqrt{2{\sqrt3}}}{9} \\

}



[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{
S=\frac{l^2\sqrt3}{4} = \frac{8}{3}\implies l^2 = \frac{32}{3\sqrt3}=\frac{32\sqrt3}{9}\therefore= \frac{\sqrt{32\sqrt3}}{3}\implies\boxed{l=\frac{4\sqrt{2{\sqrt3}}}{3}}\color{green}\checkmark\\
2p = 3l =3.\frac{4\sqrt{2{\sqrt3}}}{3}\implies \boxed{2p = 4\sqrt{2{\sqrt3}}}\color{green}\checkmark\\
a_p =\frac{l\sqrt 3} {6}=\frac{4\sqrt{2{\sqrt3}}}{3}.\frac{\sqrt3}{6} =\therefore \boxed{a_p=\frac{2\sqrt{6{\sqrt3}}}{9}}\color{green}\checkmark\\
R_{circ} = 2a=2.\frac{2\sqrt{2{\sqrt3}}}{9} \therefore \boxed{R_{circ} = \frac{2\sqrt{2{\sqrt3}}}{9}}\color{green}\checkmark\\
*\frac{2}{3}.\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}}=\frac{2\sqrt{2{\sqrt3}}}{9} \\

}



[/tex3]