Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **dudaox** » 20 Mai 2022, 14:18 · Mensagem não lida por **dudaox** » 20 Mai 2022, 14:18

Na figura, os segmentos [tex3]MN[/tex3] e [tex3]ST[/tex3] são diâmetros do círculo. Se o ângulo [tex3]STN[/tex3] mede [tex3]75^\circ[/tex3] o e o raio do círculo, [tex3]6\ cm[/tex3] , então a distância do ponto [tex3]S[/tex3] ao segmento [tex3]MN[/tex3] mede, em [tex3]cm[/tex3] ,

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A) [tex3]\frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex3]
B) [tex3]3[/tex3]
C) [tex3]3\sqrt{2}[/tex3]
D) [tex3]3\sqrt{3}[/tex3]
E) [tex3]6[/tex3]

Resposta

D

Mensagem não lidapor **petras** » 20 Mai 2022, 17:53 · Mensagem não lida por **petras** » 20 Mai 2022, 17:53

dudaox,

Seu gabarito está errado..O gabarito oficial é 3

Sendo R = raio
Unindo NS teremos:

[tex3]\mathsf{\triangle SNT(retângulo)\implies \angle TSN = 180^o-90^o-75^o=15^o\\
ON=OS = R = 6 \implies \triangle OSN(isósceles) \therefore \angle TSN=\angle ONS = 15^o\\
\therefore \angle NOS = 180^o-15^o-15^o = 150^o \implies \angle SOM = 180^o-150^o = 30^o\\
SH \perp MN\\
\triangle SHO: sen30^o = \frac{SH}{\underbrace{SO}_{=R}}\implies \frac{1}{2} = \frac{SH}{6}\\
\therefore \boxed{SH = 3}\color{green}\checkmark

}[/tex3]

Mensagem não lidapor **dudaox** » 26 Jan 2023, 10:06 · Mensagem não lida por **dudaox** » 26 Jan 2023, 10:06

Muito obrigada!!! Com certeza está errado o gabarito.

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