Ensino Superior ⇒ verifique se é tranformação linear Tópico resolvido
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thetruth
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Mai 2022
11
21:36
verifique se é tranformação linear
f : R2 → R2, definida por f(x, y) = (x + y, x − y);
Editado pela última vez por thetruth em 11 Mai 2022, 23:18, em um total de 1 vez.
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thetruth
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Loreto
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Mai 2022
11
23:43
Re: verifique se é tranformação linear
É preciso mostrar válida duas propriedades:
1) T([tex3]\alpha v[/tex3] ) = [tex3]\alpha T(v)[/tex3] ; v [tex3]\in \mathbb{R}^2 [/tex3] [tex3]\alpha [/tex3] escalar.
2) T([tex3]u + v) = T(u) + T(v)[/tex3] ; [tex3]u, v \in \mathbb{R}^2[/tex3]
Observo ser válida a afimação.
1) T([tex3]\alpha v[/tex3] ) = [tex3]\alpha T(v)[/tex3] ; v [tex3]\in \mathbb{R}^2 [/tex3] [tex3]\alpha [/tex3] escalar.
2) T([tex3]u + v) = T(u) + T(v)[/tex3] ; [tex3]u, v \in \mathbb{R}^2[/tex3]
Observo ser válida a afimação.
Editado pela última vez por Loreto em 11 Mai 2022, 23:44, em um total de 1 vez.
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thetruth
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Mai 2022
12
01:12
Re: verifique se é tranformação linear
poderia resolver essa questão para mim? cheguei numa solução mas não sei se está corretoLoreto escreveu: ↑11 Mai 2022, 23:43 É preciso mostrar válida duas propriedades:
1) T([tex3]\alpha v[/tex3] ) = [tex3]\alpha T(v)[/tex3] ; v [tex3]\in \mathbb{R}^2 [/tex3] [tex3]\alpha [/tex3] escalar.
2) T([tex3]u + v) = T(u) + T(v)[/tex3] ; [tex3]u, v \in \mathbb{R}^2[/tex3]
Observo ser válida a afimação.
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Loreto
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Mai 2022
12
21:57
Re: verifique se é tranformação linear
Olá,
Posso ler sua resolução, se puder anexar aqui no fórum sua solução. Com mais tempo eu escrevo a minha solução e envio aqui se preferir.
Posso ler sua resolução, se puder anexar aqui no fórum sua solução. Com mais tempo eu escrevo a minha solução e envio aqui se preferir.
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thetruth
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Mai 2022
12
23:57
Re: verifique se é tranformação linear
eis minha solução
u(x1, y1)
v(x2, y2)
t(u) = (x1+y1, x1-y1)
t(v) = (x2+y2, x2-y2)
t(u)+t(v) = (x1+x2+y1+y2, x1+x2-(y1+y2))
u+v = (x1+x2, y1+y2)
t(u+v) = (x1+x2+y1+y2, x1+x2-(y1+y2))
t(u) + t(v) = t(u+v)
[tex3]t(\alpha u)\ =t(\alpha x,\ \alpha y) [/tex3]
[tex3](\alpha x+\alpha y,\ \alpha x - \alpha y)[/tex3]
[tex3]\alpha (x+y,\ x-y)[/tex3]
então podemos afirmar que é TF
gostaria de saber se a solução está correta
Editado pela última vez por thetruth em 13 Mai 2022, 00:04, em um total de 1 vez.
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Loreto
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Mai 2022
14
18:29
Re: verifique se é tranformação linear
Olá thetruth,
Acredito que a sua prova de T([tex3]\alpha x) = \alpha T(x)[/tex3] esteja correta. O outro item ficou um pouco diferente.
Minha solução:
1.) T([tex3]\alpha v) = \alpha T(v)[/tex3] ; [tex3]\alpha[/tex3] escalar e [tex3]v \in \mathbb{R^2}[/tex3]
[tex3]T(\alpha (x,y)) =T(\alpha x,\alpha y) = (\alpha x + \alpha y , \alpha x - \alpha y) = \alpha ( x+y, x-y) = \alpha T(x,y)[/tex3]
2.) [tex3]T(u + v) = T(u) + T(v); u, v \in \mathbb{R^2}[/tex3]
Seja
[tex3]
u = (x1,y1)[/tex3]
[tex3]v = (x2, y2)[/tex3]
[tex3]
T(u+v) = T((x1, y1) + (x2, y2))= T((x1 + x2) , (y1 + y2)) = (x1+ x2) + (y1 + y2) ,(x1+x2) - (y1 + y2)[/tex3]
[tex3]=(x1 + y1, x1 - y1) + (x2+y2 , x2 - y2) = T(x1, y1) + T(x2, y2)[/tex3]
Portanto, podemos afirmar que a expressão é uma transformação linear.
Acredito que a sua prova de T([tex3]\alpha x) = \alpha T(x)[/tex3] esteja correta. O outro item ficou um pouco diferente.
Minha solução:
1.) T([tex3]\alpha v) = \alpha T(v)[/tex3] ; [tex3]\alpha[/tex3] escalar e [tex3]v \in \mathbb{R^2}[/tex3]
[tex3]T(\alpha (x,y)) =T(\alpha x,\alpha y) = (\alpha x + \alpha y , \alpha x - \alpha y) = \alpha ( x+y, x-y) = \alpha T(x,y)[/tex3]
2.) [tex3]T(u + v) = T(u) + T(v); u, v \in \mathbb{R^2}[/tex3]
Seja
[tex3]
u = (x1,y1)[/tex3]
[tex3]v = (x2, y2)[/tex3]
[tex3]
T(u+v) = T((x1, y1) + (x2, y2))= T((x1 + x2) , (y1 + y2)) = (x1+ x2) + (y1 + y2) ,(x1+x2) - (y1 + y2)[/tex3]
[tex3]=(x1 + y1, x1 - y1) + (x2+y2 , x2 - y2) = T(x1, y1) + T(x2, y2)[/tex3]
Portanto, podemos afirmar que a expressão é uma transformação linear.
Editado pela última vez por Loreto em 14 Mai 2022, 18:44, em um total de 3 vezes.
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