Dado: 𝛒Hg= 13,6 g/cm²
a) ≅31,15
b) ≅32,38
c) ≅43,60
d) ≅55,89
Resposta
a
Física I ⇒ (AFA - 1989) Hidrostática Tópico resolvido
Mai 2022
10
19:04
(AFA - 1989) Hidrostática
Um tubo em U, de seção reta uniforme , contém mercúrio e o nível do líquido está 30 cm abaixo da extremidade superior. Nestas condições, pode-se afirmar que a altura da coluna d'água, necessária num dos ramos do tubo, a fim de enchê-lo inteiramente, vale, em cm:
Dado: 𝛒Hg= 13,6 g/cm²
a) ≅31,15
b) ≅32,38
c) ≅43,60
d) ≅55,89
a
ALGUÉM PODE FAZER O DESENHO
Dado: 𝛒Hg= 13,6 g/cm²
a) ≅31,15
b) ≅32,38
c) ≅43,60
d) ≅55,89
a
Editado pela última vez por ALDRIN em 11 Mai 2022, 12:27, em um total de 2 vezes.
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LostWalker
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Mai 2022
10
21:46
Re: (AFA - 1989) Hidrostática
Visualização
Seguindo a imagem a abaixo, essa é a ideia inicial
O que ocorrerá é que, quando você começar a encher o tubo por um dos lados, uma hora a água chegará ao topo (por ser menos densa que o Hg, ela chegará primeiro), mas ao mesmo tempo, ela faz pressão ao liquido de mercúrio, "empurrando" ele para o outro tubo. A visualização disso se situa assim:
Note que, a água irá empurrar [tex3]x[/tex3]
para baixo, fazendo o mercúrio subir [tex3]x[/tex3]
, mas idealmente, iremos pegar a linha horizontal limite da água (linha verde), ou seja, uma linha que é [tex3]x[/tex3]
abaixo da anterior, e nessa nova disposição, podemos dizer que a altura da água é [tex3]30+x[/tex3]
e a altura de Hg é [tex3]2x[/tex3]
.
Cálculo
Para começar, uma correção no dado apresentado, [tex3]\rho\mbox{Hg}=13.6\,\mbox{g/cm}^3[/tex3] . E o da água, que não é dado, porém muito comum, [tex3]\rho\mbox{H}_2\mbox{O}=1\,\mbox{g/cm}^3[/tex3] .
[tex3]{\color{Red}\cancel{\color{Black}P_{atm}}}+V_{Hg}\cdot\rho\mbox{Hg}\cdot g={\color{Red}\cancel{\color{Black}P_{atm}}}+V_{H_2O}\cdot\rho\mbox{H}_2\mbox{O}\cdot g[/tex3]
nota: eu quis evidencia, mesmo sendo desnecessário nesse exercício, as vezes a pressão externa importa, principalmente quando um dos lados do tubo está fechado
[tex3]{\color{PineGreen}V_{Hg}}\cdot\rho\mbox{Hg}\cdot{\color{Red}\cancel{\color{Black}g}}={\color{Purple}V_{H_2O}}\cdot\rho\mbox{H}_2\mbox{O}\cdot{\color{Red}\cancel{\color{Black}g}}[/tex3]
[tex3]{\color{PineGreen}h_{Hg}\cdot{\color{Red}\cancel{\color{PineGreen}S}}}\cdot\rho\mbox{Hg}={\color{Purple}h_{H_2O}\cdot{\color{Red}\cancel{\color{Purple}S}}}\cdot\rho\mbox{H}_2\mbox{O}[/tex3]
[tex3]{\color{PineGreen}2x}\cdot\rho\mbox{Hg}={\color{Purple}(30+x)}\cdot\rho\mbox{H}_2\mbox{O}[/tex3]
nota: isso é MUITO manjado, de modo que você já poderia pular multiplicar a altura pela densidade, e quando eu fiz a conta no papel pulei, mas sempre acho bom lembrar algumas coisas para que os conceitos não fiquem bagunçados na cabeça. tipo, tudo isso é manjado, cortar a pressão externa, cortar a gravidade, cortar a seção transversar [tex3](S)[/tex3], mas coloquei para evitar confusões.
[tex3]2x\cdot13.6=(30+x)\cdot1[/tex3]
[tex3]27.2\cdot x=30+x[/tex3]
[tex3]26.2\cdot x=30[/tex3]
[tex3]x=\frac{30}{26.2}[/tex3]
[tex3]x\approx1.15\,\mbox{cm}[/tex3]
Agora, retome que a coluna de água é [tex3]30+x[/tex3] , sendo assim:
[tex3]S=30+x\\S=30+1.15[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{S=31.15\,\mbox{cm}}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa A}[/tex3]
Seguindo a imagem a abaixo, essa é a ideia inicial
- Hidro 1.png (16.13 KiB) Exibido 879 vezes
O que ocorrerá é que, quando você começar a encher o tubo por um dos lados, uma hora a água chegará ao topo (por ser menos densa que o Hg, ela chegará primeiro), mas ao mesmo tempo, ela faz pressão ao liquido de mercúrio, "empurrando" ele para o outro tubo. A visualização disso se situa assim:
- Hidro 2.png (17.61 KiB) Exibido 879 vezes
Cálculo
Para começar, uma correção no dado apresentado, [tex3]\rho\mbox{Hg}=13.6\,\mbox{g/cm}^3[/tex3] . E o da água, que não é dado, porém muito comum, [tex3]\rho\mbox{H}_2\mbox{O}=1\,\mbox{g/cm}^3[/tex3] .
[tex3]{\color{Red}\cancel{\color{Black}P_{atm}}}+V_{Hg}\cdot\rho\mbox{Hg}\cdot g={\color{Red}\cancel{\color{Black}P_{atm}}}+V_{H_2O}\cdot\rho\mbox{H}_2\mbox{O}\cdot g[/tex3]
nota: eu quis evidencia, mesmo sendo desnecessário nesse exercício, as vezes a pressão externa importa, principalmente quando um dos lados do tubo está fechado
[tex3]{\color{PineGreen}V_{Hg}}\cdot\rho\mbox{Hg}\cdot{\color{Red}\cancel{\color{Black}g}}={\color{Purple}V_{H_2O}}\cdot\rho\mbox{H}_2\mbox{O}\cdot{\color{Red}\cancel{\color{Black}g}}[/tex3]
[tex3]{\color{PineGreen}h_{Hg}\cdot{\color{Red}\cancel{\color{PineGreen}S}}}\cdot\rho\mbox{Hg}={\color{Purple}h_{H_2O}\cdot{\color{Red}\cancel{\color{Purple}S}}}\cdot\rho\mbox{H}_2\mbox{O}[/tex3]
[tex3]{\color{PineGreen}2x}\cdot\rho\mbox{Hg}={\color{Purple}(30+x)}\cdot\rho\mbox{H}_2\mbox{O}[/tex3]
nota: isso é MUITO manjado, de modo que você já poderia pular multiplicar a altura pela densidade, e quando eu fiz a conta no papel pulei, mas sempre acho bom lembrar algumas coisas para que os conceitos não fiquem bagunçados na cabeça. tipo, tudo isso é manjado, cortar a pressão externa, cortar a gravidade, cortar a seção transversar [tex3](S)[/tex3], mas coloquei para evitar confusões.
[tex3]2x\cdot13.6=(30+x)\cdot1[/tex3]
[tex3]27.2\cdot x=30+x[/tex3]
[tex3]26.2\cdot x=30[/tex3]
[tex3]x=\frac{30}{26.2}[/tex3]
[tex3]x\approx1.15\,\mbox{cm}[/tex3]
Agora, retome que a coluna de água é [tex3]30+x[/tex3] , sendo assim:
[tex3]S=30+x\\S=30+1.15[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{S=31.15\,\mbox{cm}}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa A}[/tex3]
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly
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Mai 2022
11
06:32
Re: (AFA - 1989) Hidrostática
LostWalker mas por que , quando se coloca água em um dos tubos , a água faz com que o mercúrio suba 2x e não somente x ?
-
LostWalker
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Mai 2022
11
19:44
Re: (AFA - 1989) Hidrostática
Note que eu informo precisamente isso:
Agora, o motivo de usarmos [tex3]2x[/tex3] vem logo em seguida:
Mas eu vou evidência isso no desenho para você:
Veja a linha roxa, essa é a linha horizontal que usamos no início, a que se encontra a 30 cm da borda. Veja, a água empurrou [tex3]x[/tex3]
para baixo, e o mercúrio subiu [tex3]x[/tex3]
. Mas agora, se formos usar essa referência, há água embaixo da linha roxa que não entraria na conta, então, para colocar essa água na conta, descemos [tex3]x[/tex3] para a linha horizontal de referência verde, o que obrigatoriamente soma [tex3]x[/tex3]
para os dois lados, fazendo para o mercúrio [tex3]x\rightarrow 2x[/tex3]
e para água, [tex3]30\rightarrow30+x[/tex3]
.
LostWalker escreveu: ↑10 Mai 2022, 21:46 Note que, a água irá empurrar [tex3]x[/tex3] para baixo, fazendo o mercúrio subir [tex3]x[/tex3]
Agora, o motivo de usarmos [tex3]2x[/tex3] vem logo em seguida:
LostWalker escreveu: ↑10 Mai 2022, 21:46 mas idealmente, iremos pegar a linha horizontal limite da água (linha verde), ou seja, uma linha que é [tex3]x[/tex3] abaixo da anterior, e nessa nova disposição, podemos dizer que a altura da água é [tex3]30+x[/tex3] e a altura de Hg é [tex3]2x[/tex3] .
Mas eu vou evidência isso no desenho para você:
- Hidro 3.png (17.52 KiB) Exibido 860 vezes
Editado pela última vez por LostWalker em 11 Mai 2022, 19:51, em um total de 2 vezes.
Razão: correções gramaticáis e ajustes
Razão: correções gramaticáis e ajustes
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly
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