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Mensagem não lidapor **Harison** » 23 Abr 2022, 15:15 · Mensagem não lida por **Harison** » 23 Abr 2022, 15:15

Obtenha os números reais [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] de modo que uma das raízes da equação [tex3]ax²+x+b=0[/tex3] seja [tex3]5-i[/tex3] .

Resposta

[tex3]a=-\frac{1}{10}[/tex3] e [tex3]b=-\frac{13}{5}[/tex3]

Mensagem não lidapor **Daleth** » 23 Abr 2022, 20:33 · Mensagem não lida por **Daleth** » 23 Abr 2022, 20:33

Se 5-i é raiz, então:

[tex3]a(5-i)^2+5-1+b=0[/tex3]
[tex3]a(25-10i-1)+5-1+b=0[/tex3]
[tex3]a(24-10i)+5-1+b=0[/tex3]
[tex3]24a-10ai+5-i+b=0[/tex3]

Agora reunir parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária:

[tex3](24a+5+b)+i(-10a-1)=0[/tex3]

Porém, se tudo isso é igual a zero então a parte real e a parte imaginária são iguais a zero também:

[tex3]-10a-1=0[/tex3]
[tex3]a=-\frac{1}{10}[/tex3]

E também:
[tex3]24a+5+b=0[/tex3]
[tex3]24.(-\frac{1}{10})+5+b=0[/tex3]
[tex3]\frac{-24+50}{10}+b=0[/tex3]
[tex3]\frac{26}{10}+b=0[/tex3]
[tex3]b=-\frac{26}{10}[/tex3]
[tex3]b=-\frac{13}{5}[/tex3]

Ensino Médio ⇒ Equações polinomiais/Relações de Girard Tópico resolvido

Equações polinomiais/Relações de Girard

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