Pré-Vestibular ⇒ (Fameca 2016) Progressão aritmética Tópico resolvido

[marianacampos]

Os números sen(a), sen(b) e sen(c) formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Sabe-se que os ângulos a, b e c são expressos em radianos, pertencem ao intervalo [0, π/2] que a = kπ, sendo k um número inteiro.

Dado que a soma dos termos da progressão vale 3/2, é correto afirmar que a soma a + b + c vale

a) 7π/6
b) 5π/6
c) 2π/3
d) π/2
e) 4π/3

Resposta

---

Alternativa C

[petras]

marianacampos,

Se k é inteiro e a, b e c pertencem a [0,[tex3]\frac{\pi}{2}][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\pi}{2}][/tex3]

teremos que
a = k [tex3]\pi = 0.\pi = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi = 0.\pi = 0[/tex3]

portanto \angle a = 0
Soma da P.A. = [tex3]\frac{3}{2}=\frac{(\underbrace{sena}_{=0} + senc).3}{2}\\
\therefore sen(c )= 1\implies \angle c = \frac{\pi}{2}\\
senb =\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\implies \angle b =\frac{\pi}{6}\\
\therefore a+b+c = 0+\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2} =\frac{4\pi}{6} = \boxed{\frac{2\pi}{3}}\color{green}\checkmark[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{2}=\frac{(\underbrace{sena}_{=0} + senc).3}{2}\\
\therefore sen(c )= 1\implies \angle c = \frac{\pi}{2}\\
senb =\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\implies \angle b =\frac{\pi}{6}\\
\therefore a+b+c = 0+\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2} =\frac{4\pi}{6} = \boxed{\frac{2\pi}{3}}\color{green}\checkmark[/tex3]