Pré-Vestibular(EBMSP - 2022.1) Geometria Espacial Tópico resolvido

Poste aqui questões de Vestibulares ou questões que você obteve durante seu estudo para Vestibulares.
Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.
Avatar do usuário
Rory
Avançado
Mensagens: 108
Registrado em: 29 Dez 2016, 01:27
Última visita: 10-12-22
Agradeceu: 54 vezes
Mar 2022 30 12:41

(EBMSP - 2022.1) Geometria Espacial

Mensagem por Rory »

No último “Dia dos Médicos”, um paciente presenteou seu médico com um peso de papel, em resina, cuja forma corresponde (conforme a figura) ao sólido obtido pela revolução de um triângulo retângulo em torno de sua hipotenusa.
questão 29.jpg
questão 29.jpg (5.34 KiB) Exibido 1275 vezes
Sobre esse sólido sabe-se que:

 as suas diagonais medem 9,6cm e 10,0cm;
 seu volume é igual ao de uma esfera de raio R.

Nessas condições, pode-se afirmar que o raio da esfera, em cm, mede:
Resposta

[tex3]\sqrt[3]{57,6}[/tex3]

Editado pela última vez por ALDRIN em 31 Mar 2022, 13:43, em um total de 1 vez.
Avatar do usuário
petras
7 - Einstein
Mensagens: 11086
Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20
Última visita: 02-11-24
Agradeceu: 243 vezes
Agradeceram: 1478 vezes
Abr 2022 04 09:11

Re: (EBMSP - 2022.1) Geometria Espacial

Mensagem por petras »

Rory,

Veja que teremos 2 cones(superior e inferior) de mesmo raio = 4,8 já que a diagonal é 9,6 e os triânguos retângulos são congruentes. O volume procurado é a soma dos volumes dos dois cones. (V1 e V2)

[tex3]\mathtt{
V1 = \frac{\pi r^2.h_1}{3}\\
V2=\frac{\pi r^2.h2}{3}\\
V1+v2=\frac{\pi \cdot4,8^2.(\underbrace{h1+h2}_{=10})}3(I)\\
V_{esfera}=\frac{4\pi R^3}{3}(II)\\
(I)=(II): 4R^3=4,8^2.10 \implies R=\sqrt[3]{\frac{230,4}{4}}\\
\therefore \boxed{R=\sqrt[3]{57,6}}\huge\color{green}\checkmark
}[/tex3]

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Resp.
    Exibições
    Últ. msg
  • EBMSP(2022.1) questão 21
    por Rory » » em Química Orgânica
    3 Resp.
    1219 Exibições
    Últ. msg por Jigsaw
  • EBMSP(2022.1) questão 25- Termoelétrica
    por Rory » » em Física III
    1 Resp.
    2055 Exibições
    Últ. msg por Daleth
  • EBMSP 2022.2 - Ondulatória
    por Rory » » em Física II
    0 Resp.
    704 Exibições
    Últ. msg por Rory
  • (CPAEAM - 2022) Geometria Espacial
    por ALDRIN » » em IME / ITA
    1 Resp.
    785 Exibições
    Últ. msg por petras
  • Enem(2022) - Geometria Espacial
    por Iohan » » em Pré-Vestibular
    6 Resp.
    850 Exibições
    Últ. msg por Iohan

Voltar para “Pré-Vestibular”