Um conjunto é composto por sete números naturais, repetidos ou não. cuja ordenação é dada por a1 [tex3]\leq [/tex3]
a2 [tex3]\leq [/tex3]
a3 [tex3]\leq [/tex3]
a4 [tex3]\leq [/tex3]
a5 [tex3]\leq [/tex3]
a6 [tex3]\leq [/tex3]
a7. O maior dos números é igual a 18 e o menor é igual a 3. A única moda desse conjunto coincide com o valor da mediana, que é igual a 5. Se a média aritmética dos sete números é igual a 9, o total de possibilidades distintas para a quádrupla ordenada (a2, a3, a5, a6) é igual a
gabarito: 8
Pré-Vestibular ⇒ FGV 2021 Tópico resolvido
-
luisinhocdm
- Mensagens: 298
- Registrado em: 05 Fev 2013, 14:44
- Última visita: 29-02-24
- Localização: MG
- Agradeceu: 4 vezes
- Agradeceram: 4 vezes
-
LostWalker
- Mensagens: 680
- Registrado em: 04 Mar 2019, 16:34
- Última visita: 11-06-24
- Agradeceu: 50 vezes
- Agradeceram: 119 vezes
Fev 2022
10
22:52
Re: FGV 2021
Informações Gerais
[tex3]\{3,a_2,a_3,5,a_5,a_6,18\}[/tex3]
Se a média é [tex3]9[/tex3] , então [tex3]\sum_{i=i}^7a_i=7\cdot9=63[/tex3] . Por já termos 3 valores, então sabemos que [tex3]63-3-5-18=a_2+a_3+a_5+a_6=37[/tex3]
Sabemos que existe apenas uma moda (do valor [tex3]5[/tex3] ), existe pelo menos mais um [tex3]5[/tex3] ;
Casos Resumidos
Vamos fazer assim, primeiro pense nas modas, [tex3]a_3\ne3[/tex3] , se não isso faria moda com o [tex3]a_1[/tex3] (e pela definição do conjunto, também faria moda com [tex3]a_2=3[/tex3] );
Então vamos supor que [tex3]a_3=4[/tex3] ; Agora, não existe mais valores para [tex3]a_2[/tex3] , pois o mesmo não pode ser nem [tex3]3[/tex3] , nem [tex3]4[/tex3] ;
Logo, podemos afirmar que [tex3]a_3=5[/tex3] e que [tex3]a_2[/tex3] ; Subtraindo isso dos valores totais, sabemos que:
[tex3]37-4-5=a_5+a_6=28[/tex3]
Como sabemos que o menor valor para [tex3]a_5[/tex3] , podemos então dizer que:
[tex3]5\le a_5\le a_6<18[/tex3]
Verificando Valores
Vamos pensar que [tex3]a_6=28-a_5[/tex3] , mas também sabemos que [tex3]a_6<18[/tex3] . Juntando os dois:
[tex3]28-a_5<18\\a_5>10[/tex3]
Podemos voltar esse valor para achar [tex3]a_6[/tex3] :
[tex3]10<28-a_6\\a_6<18[/tex3]
Bem, como os números estão bem mais fáceis, convém listar todos:
[tex3]\begin{matrix}a_5&a_6\\11&17\\12&16\\13&15\\{\color{Red}\cancel{\color{Black}14}}&{\color{Red}\cancel{\color{Black}14}}\end{matrix}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{\mbox{1 - }(4,5,11,17)\\\mbox{2 - }(4,5,12,16)\\\mbox{3 - }(4,5,13,15)}[/tex3]
*bem, apenas encontrei 3, qualquer outra não parece fazer sentido.
[tex3]\{3,a_2,a_3,5,a_5,a_6,18\}[/tex3]
Se a média é [tex3]9[/tex3] , então [tex3]\sum_{i=i}^7a_i=7\cdot9=63[/tex3] . Por já termos 3 valores, então sabemos que [tex3]63-3-5-18=a_2+a_3+a_5+a_6=37[/tex3]
Sabemos que existe apenas uma moda (do valor [tex3]5[/tex3] ), existe pelo menos mais um [tex3]5[/tex3] ;
Casos Resumidos
Vamos fazer assim, primeiro pense nas modas, [tex3]a_3\ne3[/tex3] , se não isso faria moda com o [tex3]a_1[/tex3] (e pela definição do conjunto, também faria moda com [tex3]a_2=3[/tex3] );
Então vamos supor que [tex3]a_3=4[/tex3] ; Agora, não existe mais valores para [tex3]a_2[/tex3] , pois o mesmo não pode ser nem [tex3]3[/tex3] , nem [tex3]4[/tex3] ;
Logo, podemos afirmar que [tex3]a_3=5[/tex3] e que [tex3]a_2[/tex3] ; Subtraindo isso dos valores totais, sabemos que:
[tex3]37-4-5=a_5+a_6=28[/tex3]
Como sabemos que o menor valor para [tex3]a_5[/tex3] , podemos então dizer que:
[tex3]5\le a_5\le a_6<18[/tex3]
Verificando Valores
Vamos pensar que [tex3]a_6=28-a_5[/tex3] , mas também sabemos que [tex3]a_6<18[/tex3] . Juntando os dois:
[tex3]28-a_5<18\\a_5>10[/tex3]
Podemos voltar esse valor para achar [tex3]a_6[/tex3] :
[tex3]10<28-a_6\\a_6<18[/tex3]
Bem, como os números estão bem mais fáceis, convém listar todos:
[tex3]\begin{matrix}a_5&a_6\\11&17\\12&16\\13&15\\{\color{Red}\cancel{\color{Black}14}}&{\color{Red}\cancel{\color{Black}14}}\end{matrix}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{\mbox{1 - }(4,5,11,17)\\\mbox{2 - }(4,5,12,16)\\\mbox{3 - }(4,5,13,15)}[/tex3]
*bem, apenas encontrei 3, qualquer outra não parece fazer sentido.
Editado pela última vez por LostWalker em 10 Fev 2022, 22:56, em um total de 2 vezes.
Razão: correções gramaticáis e ajustes
Razão: correções gramaticáis e ajustes
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly
-Melly
-
- Tópicos Semelhantes
- Resp.
- Exibições
- Últ. msg
