Capítulo 2 ⇒ Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:34 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
34 - Em uma reta se tem os pontos consecutivos
A., B, C e D; se AB.AD= 3.BC.CD e
[tex3]\frac{\alpha}{CD}+\frac{\beta}{AC}=\frac{\gamma}{AB}[/tex3].
Calcular: [tex3]\alpha +\beta +\gamma [/tex3]

Resposta

---

C) 8

[petras]

[tex3]\mathsf{AB.AD = 3BC.CD\\
AD = AC+CD\\
BC = AC -AB\\
AB(AC+CD) =3(AC-AB)CD\implies AB.AC+4AB.CD = 3AC.CD(\div AB.AC.CD) \\
\frac{1}{CD}+\frac{4}{AC}=\frac{3}{AB}\\
\text{comparando com expressão fornecida}:\\
\alpha+\beta+\gamma = 1+4+3 = \boxed{\color{red}8}
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{AB.AD = 3BC.CD\\
AD = AC+CD\\
BC = AC -AB\\
AB(AC+CD) =3(AC-AB)CD\implies AB.AC+4AB.CD = 3AC.CD(\div AB.AC.CD) \\
\frac{1}{CD}+\frac{4}{AC}=\frac{3}{AB}\\
\text{comparando com expressão fornecida}:\\
\alpha+\beta+\gamma = 1+4+3 = \boxed{\color{red}8}
}[/tex3]