Queremos a área em amarelo.
H e G são pontos de intersecção do incírculo do quadrado [tex3]ABCD[/tex3]
de centro F com os lados AB e CD, respectivamente.
Como o raio do incírculo vale 1, assim FM=1. Logo os triângulos △FHM e △FGM são isósceles e retângulos; note que sua hipotenusa vale cateto⋅.2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
, e isso acontece quando os ângulos que não são a hipotenusa valem 45°. Analisando △HGM, temos que ∠HMG=45°+45°⇒∠HMG=90°.
A área em amarelo então será:
Área do setor circular HMG + metade da área do incírculo do quadrado - área do [tex3]\triangle GHM[/tex3]
[tex3]Area=\frac{\pi(\sqrt{2})^2}{4}+\frac{\pi(1)^2}{2}-\frac{2\cdot1}{2}=\boxed{\color{red}\pi - 1}[/tex3]
(Solução: Lonel -
viewtopic.php?f=4&t=56374&p=147867&hili ... co#p147867)
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petras em 27 Jan 2022, 19:59, em um total de 1 vez.
