Cap. 22 - Áreas de Regiones Circulares ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:23 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
23 - Na figura se motram semicírculos; se:
S1 = 9u² y S3 = 4u²
• Calcular S2

Resposta

---

B) 25u² (Resposta errada do livro: A) 13u²)

[petras]

O = centro semicircunfeência FG
[tex3]\mathsf{
FO =GO=r\\
FI = 2a\\
GJ= 2b\\
Traçar~OD\implies OD = AO=OB=r\\
T,bases~médias: r = \frac{2(a+b)}{2}=a+b\\
\sqrt\frac{S_2}{\pi}=\sqrt\frac{S_1}{\pi}+\sqrt\frac{S_3}{\pi}\\
\therefore \sqrt{S_2}=\sqrt{S_1}+\sqrt{S_3}=3+2\\
\therefore\boxed{\color{red} S_2=25u^2}
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{
FO =GO=r\\
FI = 2a\\
GJ= 2b\\
Traçar~OD\implies OD = AO=OB=r\\
T,bases~médias: r = \frac{2(a+b)}{2}=a+b\\
\sqrt\frac{S_2}{\pi}=\sqrt\frac{S_1}{\pi}+\sqrt\frac{S_3}{\pi}\\
\therefore \sqrt{S_2}=\sqrt{S_1}+\sqrt{S_3}=3+2\\
\therefore\boxed{\color{red} S_2=25u^2}
}[/tex3]

(Solução:jvmago - viewtopic.php?t=76350)

Teoremas: Dado um trapezio ABCD formado pelos pontos de tangencia de uma reta tangente comum a duas circunferencias e pelas perpendiculares traçadas a partir desses pontos, entao o triangulo formado pelos pontos de tangencia é retangulo TAL QUE: [tex3]\angle AMB = 90^o[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle AMB = 90^o[/tex3]

Sabe-se também que a mediana relativa a esse triangulo será tangente as circunferencias