no gráfico, os valores de [tex3]f(x)[/tex3]
são os valores no eixo [tex3]y[/tex3]
(eixo vertical, eixo das ordenadas) dados para cada valor de [tex3]x[/tex3]
(eixo horizontal, das abscissas) para cada curva vermelha.
Para determinarmos o valor de [tex3]y[/tex3]
de um certo [tex3]x_0[/tex3]
, traçamos uma reta vertical sobre o ponto [tex3]x_0[/tex3]
e deixamos ela encontrar a curva [tex3]y = f(x)[/tex3]
no ponto [tex3](x_0,f(x_0))[/tex3]
. Esse encontro só pode ocorrer uma única vez, do contrário a relação [tex3]y= f(x)[/tex3]
NÃO será uma função, será outro tipo de relação.
Aqui:
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Sabemos, por exemplo, que [tex3]f(\frac12) = \frac 32 = g(\frac12)[/tex3]
, certo?
Veja que [tex3]f(-1) = 0[/tex3]
e que para [tex3]x_0 >-1[/tex3]
, por exemplo [tex3]x_0 = 0[/tex3]
, temos que [tex3]f(x_0)[/tex3]
está na parte positiva do eixo [tex3]y[/tex3]
, logo [tex3]f(x_0) > 0[/tex3]
para [tex3]x_0 > -1[/tex3]
(é óbvio que o gráfico está incompleto, aqui nós inferimos que será uma reta para os demais [tex3]x_0 > -1[/tex3]
).
b-) é um raciocínio muito parecido com o anterior, veja que [tex3]g(2) = 0[/tex3]
e que [tex3]x<2[/tex3]
implica que [tex3]g(x) >0[/tex3]
. Como estamos falando de retas, pode verificar que para [tex3]x>2[/tex3]
tem-se que [tex3]g(x) < 0[/tex3]
.
c-) essa já fica mais interessante. Veja que [tex3]f(x) > g(x)[/tex3]
é a mesma coisa que [tex3]f(x) - g(x) > 0[/tex3]
. Então um jeito de verificar é perceber quando, para um certo [tex3]x_0[/tex3]
, [tex3]f(x_0) - g(x_0)>0[/tex3]
, ou seja, quando o gráfico de [tex3]f(x)[/tex3]
está acima do de [tex3]g(x)[/tex3]
para um certo [tex3]x_0[/tex3]
. Isso acontece para valores acima de [tex3]x = \frac 12[/tex3]
.
d-) basta analisar quando [tex3]f[/tex3]
e [tex3]g[/tex3]
têm sinais opostos para um dado [tex3]x_0[/tex3]
.
e-) funções do tipo [tex3]\frac{f(x)}{g(x)}[/tex3]
só podem dar dois tipos de problema: quando [tex3]g(x_0) =0[/tex3]
, pois ai ocorre a divisão por zero; ou quando uma das funções não está definida num certo [tex3]x_0[/tex3]
, mas a outra está. O enunciado diz que as funções são definidas pra todo [tex3]x \in \mathbb R[/tex3]
, portanto o segundo tipo de erro não ocorre. Então a função está bem definida para todo [tex3]x[/tex3]
real, exceto quando [tex3]g(x) = 0[/tex3]
, ou seja, exceto quando [tex3]x = 2[/tex3]
.
f-) basta que [tex3]2g(x) - 3 \geq 0[/tex3]
, ou seja, [tex3]g(x) \geq \frac 32[/tex3]
, ou seja, [tex3]x \leq \frac12[/tex3]
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
