IME / ITA ⇒ (Peruano) Áreas de Regiões Triangulares Tópico resolvido

[FelipeMartin]

porque [tex3]\angle BCQ + \angle ACP[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle BCQ + \angle ACP[/tex3]

não dá necessariamente 90 aliás a maioria das vezes esse não é o caso. Se fosse, M estaria sobre a circunferência.

[jvmago]

Mas a circunferência é tangente em C além do mais, P,C,Q são colinearineares então não há possibilidade daquele ângulo não ser 90. Fora que não é garantia que o quadrilátero ABCM Seja inscrito na circunferência da figura

[Babi123]

Sei que não é muito bom postar links externos de vídeo aqui no fórum, mas como o problema já foi resolvido vou deixar a solução feita pelo professor Martin Arbulu: https://youtu.be/3SB_8JSOilc

Arraste até 10min. Ele começa com este problema.

[Babi123]

Mas a circunferência é tangente em C além do mais, P,C,Q

Mas prq a circunferência ser tangente em [tex3]C[/tex3]

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[tex3]C[/tex3]

e [tex3]P,C,Q[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P,C,Q[/tex3]

colineares implica em [tex3]\angle{ACB}=90^{\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle{ACB}=90^{\circ}[/tex3]

??

[Ittalo25]

Nesse vídeo aqui tem a demonstração:
https://youtu.be/_-3idRlPttY
Se ACB=90° então o ponto M estaria na circunferência

[FelipeMartin]

Babi123, gostei da sua resposta. Agora eu queria ver como faz pra provar que [tex3]x = \sqrt{ab}[/tex3]

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[tex3]x = \sqrt{ab}[/tex3]

[Ittalo25]

aqe.png (85.33 KiB) Exibido 1280 vezes

Tales:
[tex3]\frac{DA}{DB} = \frac{b}{a}[/tex3]

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[tex3]\frac{DA}{DB} = \frac{b}{a}[/tex3]

Semelhança (Os peruanos chamam essa situação de anti paralelas)
[tex3]\frac{DE}{DA} = \frac{x}{b}[/tex3]

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[tex3]\frac{DE}{DA} = \frac{x}{b}[/tex3]

Potência de ponto:
[tex3]DE^2 = DA \cdot DB [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]DE^2 = DA \cdot DB [/tex3]

E então:
[tex3]DE^2 = DA \cdot DB [/tex3]

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[tex3]DE^2 = DA \cdot DB [/tex3]

[tex3]\frac{x^2DA^2}{b^2} = DA \cdot DB [/tex3]

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[tex3]\frac{x^2DA^2}{b^2} = DA \cdot DB [/tex3]

[tex3]\frac{x^2}{b^2} = \frac{DB}{DA} [/tex3]

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[tex3]\frac{x^2}{b^2} = \frac{DB}{DA} [/tex3]

[tex3]\frac{x^2}{b^2} = \frac{a}{b} [/tex3]

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[tex3]\frac{x^2}{b^2} = \frac{a}{b} [/tex3]

[tex3]x = \sqrt{ab}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = \sqrt{ab}[/tex3]

[Babi123]

aqe.png

Tales:
[tex3]\frac{DA}{DB} = \frac{b}{a}[/tex3]

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[tex3]\frac{DA}{DB} = \frac{b}{a}[/tex3]

Semelhança (Os peruanos chamam essa situação de anti paralelas)
[tex3]\frac{DE}{DA} = \frac{x}{b}[/tex3]

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[tex3]\frac{DE}{DA} = \frac{x}{b}[/tex3]

Potência de ponto:
[tex3]DE^2 = DA \cdot DB [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]DE^2 = DA \cdot DB [/tex3]

E então:
[tex3]DE^2 = DA \cdot DB [/tex3]

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[tex3]DE^2 = DA \cdot DB [/tex3]

[tex3]\frac{x^2DA^2}{b^2} = DA \cdot DB [/tex3]

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[tex3]\frac{x^2DA^2}{b^2} = DA \cdot DB [/tex3]

[tex3]\frac{x^2}{b^2} = \frac{DB}{DA} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x^2}{b^2} = \frac{DB}{DA} [/tex3]

[tex3]\frac{x^2}{b^2} = \frac{a}{b} [/tex3]

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[tex3]\frac{x^2}{b^2} = \frac{a}{b} [/tex3]

[tex3]x = \sqrt{ab}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = \sqrt{ab}[/tex3]

Muito bom Ittalo25.

[jvmago]

Nesse vídeo aqui tem a demonstração:
https://youtu.be/_-3idRlPttY
Se ACB=90° então o ponto M estaria na circunferência

Looool

[jvmago]

Mas a circunferência é tangente em C além do mais, P,C,Q

Mas prq a circunferência ser tangente em [tex3]C[/tex3]

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[tex3]C[/tex3]

e [tex3]P,C,Q[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P,C,Q[/tex3]

colineares implica em [tex3]\angle{ACB}=90^{\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle{ACB}=90^{\circ}[/tex3]

??

Cheguei nessa conclusão pois como C é ponto de tangencia e CB é secante então BcQ=BaQ

De maneira analoga para AcP=AbC

No triângulo ABC temos que CaB+AbC=90