Pré-Vestibular(Unificado-RJ) Logaritmos

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Aurelio
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(Unificado-RJ) Logaritmos

Mensagem não lida por Aurelio »

O conjunto solução da equação [tex3]\log_4 x+\log_x4 = \frac{5}{2}[/tex3] sendo [tex3]\text{U}=\mathbb{R}_+^*-\{1\}[/tex3] é tal que a soma de seus elementos é igual a:
Resposta

18

Última edição: Aurelio (Seg 21 Out, 2013 11:45). Total de 3 vezes.



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jrneliodias
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Out 2013 21 13:47

Re: (Unificado-RJ) Logaritmos

Mensagem não lida por jrneliodias »

Olá, Aurelio.

Em logaritmos, podemos dizer que [tex3]\log_b a=\frac{1}{\log_a b}[/tex3] , através da propriedade de mudança de base, assim:

[tex3]\log_4 x+\frac{1}{\log_4 x}=\frac{5}{2}[/tex3]

Chamando [tex3]\log_4 x=u[/tex3] , temos:

[tex3]u+\frac{1}{u}=\frac{5}{2}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,2u^2-5u+2=0\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,(2u-1)(u-2)=0[/tex3]

[tex3]u=\frac{1}{2}\,\,\,ou\,\,\,\,u=2[/tex3]

Resubstituindo:

[tex3]\log_4 x=\frac{1}{2}\,\,\,\,ou\,\,\,\log_4 x=2\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,x=2\,\,\,\,ou\,\,\,\,x=16[/tex3]

Somando teremos [tex3]18[/tex3]

Espero ter ajudado, abraço.

Última edição: jrneliodias (Seg 21 Out, 2013 13:47). Total de 2 vezes.


Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.

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