Solução do Problema 54
Para [tex3]x=13[/tex3]
:
[tex3]13=10+6\cos (2t)[/tex3]
[tex3]\cos(2t)=\frac{1}{2}[/tex3]
Sabendo que [tex3]\sin^2x+\cos^2x=1[/tex3]
temos:
Para termos [tex3]y>0[/tex3]
é necessário que [tex3]\sin(2t)<0\,\,\therefore\,\,\sin (2t)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\,\,\Rightarrow\,\,y=3\sqrt{3}[/tex3]
Isolando as funções trigonométricas:
[tex3]\left(\frac{x-10}{6}\right)^2+\left(\frac{y}{-6}\right)^2=1[/tex3]
Derivando em relação a [tex3]x[/tex3]
:
[tex3]\frac{1}{36}\cdot \left[2(x-10)\cdot \frac{d}{dx}(x)+ 2y\cdot \frac{dy}{dx}\right]=0[/tex3]
[tex3]2\cdot (13-10)\cdot 1+2\cdot 3\sqrt{3}\cdot \frac{dy}{dx}=0[/tex3]
[tex3]\boxed{\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{\sqrt{3}}}[/tex3]
.
Letra C
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Problema 55
(IME -1970/71) Um corpo se move no plano [tex3]xy[/tex3]
descrevendo a trajetória [tex3]y=Ax^2-C[/tex3]
. Sua projeção no eixo dos [tex3]x[/tex3]
se move com a velocidade de [tex3]B\,\,u.v.[/tex3]
(unidade de velocidade). A velocidade da projeção vertical será, portanto:
[tex3]a)\,\,2Ax[/tex3]
[tex3]b)\,\,2Ax+B[/tex3]
[tex3]c)\,\,2ABx[/tex3]
[tex3]d)\,\,2Ax-B[/tex3]
[tex3]e)\,\,\frac{2Ax}{B}[/tex3]
[tex3]f)\,\,\text{N.R.A}[/tex3]