O perímetro do triângulo ABC é 80 cm,sendo BC=9 e DE paralela a BC,tangente ao círculo inscrito.Então,DE mede:
a)3
b)[tex3]\frac{16}{5}[/tex3]
c)[tex3]\frac{18}{5}[/tex3]
d)4
e)NRA
Concursos Públicos ⇒ g.II
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mawapa
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Jan 2007
05
15:17
Matematica | Fórum de Matemática - Índice do Fórum -> Con
Olá Wachsmuth!
Traçando a reta DE ficaremos com dois triângulos semelhantes.
note que a altura do triângulo menor pode ser chama de "h-2r". então.
[tex3]\frac{9}{x} = \frac{h}{h-2r}[/tex3]
Agora vamos relacionar as áreas,
[tex3]A = p.r = \frac{b.h}{2}[/tex3]
[tex3]2.40.r = 9.h[/tex3]
[tex3]h = \frac{80.r}{9}[/tex3]
Agora substituindo na primeira equação.
[tex3]\frac{9}{x} = \frac{80.r}{9}\cdot \frac{9}{62.r}[/tex3]
[tex3]x = \frac{62.9}{80}[/tex3]
[tex3]x = \frac{279}{40} = 6,975[/tex3]
A única alternativa que nos serve é a letra E
Traçando a reta DE ficaremos com dois triângulos semelhantes.
note que a altura do triângulo menor pode ser chama de "h-2r". então.
[tex3]\frac{9}{x} = \frac{h}{h-2r}[/tex3]
Agora vamos relacionar as áreas,
[tex3]A = p.r = \frac{b.h}{2}[/tex3]
[tex3]2.40.r = 9.h[/tex3]
[tex3]h = \frac{80.r}{9}[/tex3]
Agora substituindo na primeira equação.
[tex3]\frac{9}{x} = \frac{80.r}{9}\cdot \frac{9}{62.r}[/tex3]
[tex3]x = \frac{62.9}{80}[/tex3]
[tex3]x = \frac{279}{40} = 6,975[/tex3]
A única alternativa que nos serve é a letra E
Editado pela última vez por mawapa em 05 Jan 2007, 15:17, em um total de 1 vez.