Ensino MédioProgressão Aritmética Tópico resolvido

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Mai 2013 23 15:50

Progressão Aritmética

Mensagem não lida por Almondega18 »

Em uma progressão aritmética [tex3]a_3+a_7=28[/tex3] e [tex3]a_{10} = 29[/tex3] . Nessas condições, [tex3]a_4[/tex3] é igual a:

a) 12
b) 11
c) 10
d) 9
e) 8
Resposta

Resposta : B

Última edição: caju (Sex 14 Jul, 2017 11:36). Total de 2 vezes.
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mahriana
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Re: Progressão Aritmética

Mensagem não lida por mahriana »

Olá Almondega,

Podemos montar um sistema de 2 equações e duas incógnitas:
Utilizando a notação :

[tex3]a_n = a_1 + (n-1)r[/tex3]

Temos :

[tex3]a_1 + 2r + a_1 + 6r = 28 \\ \\
a_1 + 9r =29[/tex3]


Resolvendo o sistema encontramos [tex3]r=3[/tex3] e [tex3]a_1 =2[/tex3] , logo o quarto termo é :

[tex3]a_4 = a_1 + 3r = 11[/tex3]

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Mai 2013 23 16:34

Re: Progressão Aritmética

Mensagem não lida por Almondega18 »

Desculpa , mas não entendi sua resolução *-* , tenho que aprender essas progressões ( PA e PG ) sozinha , afinal não aprendi no 1º ano e tou muito perdida . Porque 2r e 6r ? Como assim equação do 2º . Se tiver como explicar de jeito mais detalhado eu agradeço .



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mahriana
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Mai 2013 23 17:47

Re: Progressão Aritmética

Mensagem não lida por mahriana »

Sem problemas ,

Veja o [tex3]a_3[/tex3] pode ser escrito com [tex3]a_3 =a_1 + (3-1)r[/tex3] assim como [tex3]a_7= a_1 + (7-1)r[/tex3] (podemos fazer isso por causa do termo geral da P.A [tex3]a_n = a_1 + (n-1)r[/tex3] ).

Bom, agora sabemos que : [tex3]a_7 + a_3 = 28[/tex3]

Utilizando as "notações" que escrevemos no começo para esses termos da P.A temos :
[tex3]a_1 + 2r + a_1 + 6r = 28[/tex3]

Fazendo o mesmo para o outro termo :

[tex3]a_{10}= a_1 + (10-1)r[/tex3]


E novamente aplicamos essa notação na outra informação que o problema nos dá que é :
[tex3]a_{10} = 29[/tex3]
[tex3]a_1 + (10-1)r = 29[/tex3]

Agora montamos o sistema :

[tex3]a_1 + 9r = 29 \\ \\a_1 + 2r + a_1 + 6r = 28[/tex3]

Simplificando :
[tex3]a_1 + 9r = 29 \\ \\ 8r + 2a_1 = 28[/tex3]
Multiplicando a primeira equação por -2 e somando membro a membro com a 2ª equação temos :

[tex3]-10r =-30 \Rightarrow \,\,\,\,\, \boxed {r= 3}[/tex3]

Substituindo o r em qualquer uma das equações encontramos [tex3]a_1[/tex3] :

[tex3]a_1 + 9\cdot 3 = 29 \Rightarrow\,\,\,\,\,\,\boxed{ a_1 = 2}[/tex3]

Agora que já temos o primeiro termo e a razão aplicamos no termo geral :
[tex3]a_4 = a_1 + (4-1)r \Rightarrow \,\,\,\,\,\, a_4 = 2 +3 \cdot 3 = 11[/tex3]

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