Olá caros usuários.

Primeiramente, peço-lhes desculpas pelo ocorrido.

Fui fazer a atualização do software do fórum e, como se eu fosse um novato, cometi um erro crasso que derrubou o fórum.

Novato pois não havia feito o backup imediatamente antes.

O único backup disponível era do dia 21 pela manhã.

Ou seja, todas mensagens enviadas durante o dia 21 e dia 22 foram perdidas 😞 Incluindo os novos usuários registrados nesses dias.

Estou extremamente chateado com o ocorrido e peço a vocês, novamente, mil desculpas por uma mancada enorme dessas.

Grande abraço,
Prof. Caju

DemonstraçõesDemonstração-Leis de velocidade de 1º e 2º ordem

Fórum de coleânea das melhores demonstrações de teoremas de química.
Se você quiser postar uma demonstração, poste no fórum correspondente com o títuo "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou. Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.
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emanuel9393
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Abr 2013 19 12:32

Demonstração-Leis de velocidade de 1º e 2º ordem

Mensagem por emanuel9393 »

Hipótese
----------------------------------------------
Mostre que a concentração final [tex3][A]_t[/tex3] de um reagente com constante de velocidade [tex3]k[/tex3] após um intervalo de tempo [tex3]t[/tex3] para leis de velocidades de 1º e 2º ordem são dadas por:
[tex3][A]_t \, = \, [A]_0 \cdot e^{-kt} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, e \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, [A]_t \, = \, \frac{[A]_0}{1 \, + \, kt[A]_0}[/tex3]
respectivamente, onde [tex3][A]_0[/tex3] representa a concentração inicial do reagente [tex3]A[/tex3].

Demonstração
----------------------------------------------
A velocidade [tex3]v_1[/tex3] para a lei de primeira ordem de um reagente genérico [tex3]A[/tex3] é dado por:
[tex3]v_1 \, = \, - \, \frac{\text{d}[A]}{\text{d}t} \, = \, k [A] \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \frac{\text{d}[A]}{[A]} \, = \, -k \text{d} t \,\,\,\, (I)[/tex3]
Para determinar a variação de concentração desse reagente em um intervalo [tex3]t[/tex3] devemos integrar os dois membros de [tex3](I)[/tex3] de [tex3]0[/tex3] à [tex3]t[/tex3]:
[tex3]\int\limits_{[A]_0}^{[A]_t} \frac{\text{d}[A]}{[A]} \, = \, -k \int\limits_{0}^{t} \text{d}t \, = \, -kt \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \left(\ln [A]_t \, + \, C\right) \, - \, \left(\ln[A]_0 \, + \, C\right) \, = \, -kt \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \\ \\ \Rightarrow \,\,\, \ln\frac{[A]_t}{[A]_0} \, = \, -kt \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{\boxed{[A]_t \, = \, [A]_0 e^{-kt}}}[/tex3]
Da mesma forma, temos que a a lei de velocidade de segunda ordem para o mesmo reagente genérico [tex3][A][/tex3] é dado por:
[tex3]v_2 \, = \, - \frac{\text{d}[A]}{\text{d}t} \, = \, k [A]^{2} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \frac{\text{d}[A]}{[A]^{2}} \, = \, -k\text{d}t \,\,\,\,\, (II)[/tex3]
Integrando ambos os lados da equação [tex3](II)[/tex3] de [tex3]0[/tex3] a [tex3]t[/tex3], vem:
[tex3]\int\limits_{[A]_0}^{[A]_t} \frac{\text{d}[A]}{[A]^{2}} \, = \, -k \int\limits_{0}^{t} \text{d} t \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \left(-\frac{1}{[A]_t \, + \, C}\right) \, - \, \left(-\frac{1}{[A]_0} \, + \, C \right) \, = \, -kt \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \\ \,\,\, \Rightarrow \,\,\, - \frac{1}{[A]_t} \, + \, \frac{1}{[A]_0} \, = \, - kt \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{\boxed{[A]_t \, = \, \frac{[A]_0}{1 \, + \, kt [A]_0}}}[/tex3]
Conforme queríamos demonstrar.

----------------------------------------------

Comentário

Muitas questões de análise das velocidades de reações com espécies químicas em equilíbrio exigem a análise de gráficos de funções do tipo [tex3]y \, = \, p \cdot e^{x}[/tex3] que é justificado conforme a demonstração acima (diante disso, ninguém vai pensar que esses gráficos caíram do céu :lol: ).

Grande abraço à todos! :wink:

Editado pela última vez por emanuel9393 em 19 Abr 2013, 12:32, em um total de 2 vezes.
As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...
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