Ensino Médio ⇒ Probabilidade: Eventos Independentes Tópico resolvido

[paulo testoni]

Treze cartas são escolhidas de um baralho comum de [tex3]52[/tex3]

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[tex3]52[/tex3]

cartas.
Seja [tex3]A[/tex3]

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[tex3]A[/tex3]

o evento “o ás de copas está entre as [tex3]13[/tex3]

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[tex3]13[/tex3]

cartas” e [tex3]B[/tex3]

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[tex3]B[/tex3]

o evento “as [tex3]13[/tex3]

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[tex3]13[/tex3]

cartas são do mesmo naipe”. Provar que [tex3]A[/tex3]

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[tex3]A[/tex3]

e [tex3]B[/tex3]

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[tex3]B[/tex3]

são independentes.

[Eduardo]

• [tex3]P(A)=\frac{{51\choose 12}}{{52\choose13}}=\frac{1}{4}[/tex3]

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  [tex3]P(A)=\frac{{51\choose 12}}{{52\choose13}}=\frac{1}{4}[/tex3]

  
  
  [tex3]P(B)=\frac{4}{{52\choose13}}[/tex3]

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  [tex3]P(B)=\frac{4}{{52\choose13}}[/tex3]

  
  
  [tex3]P(A\cap B)=\frac{1}{{52\choose13}}[/tex3]

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  [tex3]P(A\cap B)=\frac{1}{{52\choose13}}[/tex3]

Como [tex3]P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{{52\choose13}}=P(A\cap B),[/tex3]

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[tex3]P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{{52\choose13}}=P(A\cap B),[/tex3]

os eventos [tex3]A[/tex3]

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[tex3]A[/tex3]

e [tex3]B[/tex3]

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[tex3]B[/tex3]

são independentes.