Ensino Médio

rean · Mensagem não lida por **rean** » 18 Nov 2007, 13:36

Na figura, a circunferência de centro [tex3]O[/tex3] tem raio [tex3]2[/tex3] e o triângulo [tex3]ABC[/tex3] é equilátero. Sabendo [tex3]PQ\,\parallel\, BC,[/tex3] determine as áreas do triângulo [tex3]APQ[/tex3] e do trapézio [tex3]PQBC.[/tex3]

: A19.jpg (8.4 KiB) Exibido 742 vezes

18 Nov 2007, 19:08

o triângulo equilátero divide a circunferência em 3 partes de 120º. Aplicando a lei dos cossenos encontramos o lado do triângulo, que será [tex3]2 \sqrt{3}[/tex3] . Já que o triângulo é equilátero e PQ//BC os segmentos PB e QC são iguais. Aplica a semelhança e pronto.

[tex3]\frac{2 \sqrt{3} - x}{2 \sqrt{3}} = \frac{2}{3}[/tex3]

ahhh, a altura do triângulo menor é o raio, a do maior é o lado vezes [tex3]\frac{ \sqrt{3}}{2}[/tex3] que é igual a 3.

resolvendo isso aó, encontra-se [tex3]x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}[/tex3]

APQ terá lado igual a [tex3]\frac{4 \sqrt{3}}{3}[/tex3] e área de [tex3]\frac{4 \sqrt{3}}{3}[/tex3] . A semi-soma das bases do trapézio é igual a [tex3]\frac{5 \sqrt{3}}{3}[/tex3] . Altura igual a [tex3]3-2 = 1[/tex3] . Logo, a área vale [tex3]\frac{5 \sqrt{3}}{3}[/tex3] .

Ensino Médio ⇒ Geometria Plana: Área de Figuras Planas

Geometria Plana: Área de Figuras Planas

Re: Geometria Plana: Área de Figuras Planas

Crie uma conta ou entre para participar dessa discussão

Crie uma nova conta

Entrar