Ensino Médio

Determine todos os números reais tais que:

$\text{A}\,\,\,\,\,\text{B}\,\,\,\,\,\text{C} \\ \text{A} \,\,\,\,\,\text{B}\,\,\,\,\,\text{C} \,\,\,+ \\ ----\\\text{B}\,\,\,\,\,\text{B}\,\,\,\,\,\text{B}$

Não esqueça de justificar sua resposta.

Mensagem não lidapor **Ivo213** » Sáb 10 Mar, 2012 22:17

theblackmamba escreveu:Determine todos os números reais tais que:

$\text{A}\,\,\,\,\,\text{B}\,\,\,\,\,\text{C} \\ \text{A} \,\,\,\,\,\text{B}\,\,\,\,\,\text{C} \,\,\,+ \\ ----\\\text{B}\,\,\,\,\,\text{B}\,\,\,\,\,\text{B}$

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[tex3]\text{A}\,\,\,\,\,\text{B}\,\,\,\,\,\text{C} \\ \text{A} \,\,\,\,\,\text{B}\,\,\,\,\,\text{C} \,\,\,+ \\ ----\\\text{B}\,\,\,\,\,\text{B}\,\,\,\,\,\text{B}[/tex3]

Não esqueça de justificar sua resposta.

Boa noite,

Seria a soma de duas centenas iguais (A B C) totalizando uma terceira centena (B B B)???

Um abraço.

Olá Ivo213,

É essa soma mesmo... ABraço.

Mensagem não lidapor **Ivo213** » Sáb 10 Mar, 2012 22:35

theblackmamba escreveu:Olá Ivo213,

É essa soma mesmo... ABraço.

Olá,

Sendo assim, o valor de B só poderá ser igual a 9, de modo que B+B = 18, com um de transporte (da soma das unidades) dê 19 (B= final 9).

A = 4
B = 9
C = 9,5

4_9_9,5
4_9_9,5
----------
9_9_9

Será que poderia ser assim??
Não vejo como poderia ser... diferente!

Um abraço.

Olá Ivo, cheguei ao mesmo resultado decompondo o número em centena, dezena e unidade.

Esqueci de mencionar no enunciado que os números devem ser menores que 10.

Temos que:

$100A + 10B + C + 100A + 10B + C = 100B + 10B+B$
$2(100A + C) = 91B$
$B = \frac{2}{91} \cdot (100A+C)$

De forma geral temos $2C=B+10$ . Pois se $2C=B$ teríamos $2B=B$ que nunca satisfaria a soma.

Substituindo:
$B=\frac{2}{91} \cdot (100A+\frac{B+10}{2})$
$91B = 200A + B+10$
$B=\frac{20A+1}{9}$

Para $A=4$ temos $B=9$ e $C=9,5$ .
Também não conseguir achar outros valores.

Grande abraço.

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