É dada uma função real tal que:
1)[tex3]f(x).f(y)=f(x+y)[/tex3]
2) [tex3]f(1)=2[/tex3]
3) [tex3]f(\sqrt{2})=4[/tex3]
Calcule [tex3]f(3+\sqrt{2}).[/tex3]
Se alguém puder me ajudar a resolver e a entender este exercício, ficarei muito grato.
JV
Ensino Médio ⇒ Função real
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03:51
Função real
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Razão: tex --> tex3
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" Uma mente que se expande nunca voltará ao seu tamanho original" ALBERT EINSTEIN
Mai 2011
22
04:23
Re: Função real
Não faz sentido algum essa questão.
[tex3]f(1).f(1) = f(2)[/tex3]
[tex3]f(2) = 2.2 = 4 = f(\sqrt{2})[/tex3] (Absurdo?)
Pra isso ser verdade vamos ter que considerar que [tex3]f(n) = f(\sqrt{n})[/tex3] (I)
Calculando alguns valores notáveis, você vai ver que [tex3]f(n) = 2^n[/tex3] (II)
Temos:
[tex3]f(3).f(\sqrt{2}) = f(3+\sqrt{2})[/tex3]
[tex3]\boxed{f(3+\sqrt{2}) = 8.4 = 32}[/tex3]
Se tiver algo muito absurdo na resolução não ria, pois o sono pesou demais agora
[tex3]f(1).f(1) = f(2)[/tex3]
[tex3]f(2) = 2.2 = 4 = f(\sqrt{2})[/tex3] (Absurdo?)
Pra isso ser verdade vamos ter que considerar que [tex3]f(n) = f(\sqrt{n})[/tex3] (I)
Calculando alguns valores notáveis, você vai ver que [tex3]f(n) = 2^n[/tex3] (II)
Temos:
[tex3]f(3).f(\sqrt{2}) = f(3+\sqrt{2})[/tex3]
[tex3]\boxed{f(3+\sqrt{2}) = 8.4 = 32}[/tex3]
Se tiver algo muito absurdo na resolução não ria, pois o sono pesou demais agora
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Razão: tex --> tex3
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Mai 2011
22
04:34
Re: Função real
poti escreveu:Não faz sentido algum essa questão.
[tex3]f(1).f(1) = f(2)[/tex3]
[tex3]f(2) = 2.2 = 4 = f(\sqrt{2})[/tex3] (Absurdo?)
Pra isso ser verdade vamos ter que considerar que [tex3]f(n) = f(\sqrt{n})[/tex3] (I)
Calculando alguns valores notáveis, você vai ver que [tex3]f(n) = 2^n[/tex3] (II)
Temos:
[tex3]f(3).f(\sqrt{2}) = f(3+\sqrt{2})[/tex3]
[tex3]\boxed{f(3+\sqrt{2}) = 8.4 = 32}[/tex3]
Se tiver algo muito absurdo na resolução não ria, pois o sono pesou demais agora
A lei de correspondência da função que postei, está igualzinha a do livro (fundamentos de matemática elementar), acredito não ser absurdo não. A sua resposta esta igual a do gabarito do livro,ou seja, 32. Mas a lei de correspondência de sua solução não. Teria como rever sua solução e tentar resolver em cima da lei de correspondêcia da funçaõ que postei? Ou explicar se possível, passagem por passagem a sua resolução?
Agradeço antecipadamente.
JV
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04:43
Re: Função real
Pela propriedade 1) que você forneceu, temos:
[tex3]f(1).f(1) = f(2)[/tex3]
[tex3]f(2) = 4 = 2^2[/tex3]
[tex3]f(2).f(2) = f(4)[/tex3]
[tex3]f(4) = 16 = 2^4[/tex3]
[tex3]f(4).f(2) = f(6) = 2^6 = 64 = f(3).f(3)[/tex3]
[tex3]f(3) = 8 = 2^3[/tex3]
Perceba que minha suposição de [tex3]f(n) = 2^n[/tex3] é correta.
Eu errei ao afirmar que [tex3]f(n) = f(\sqrt{n})[/tex3] , mas isso não importa, porque o valor [tex3]f(\sqrt{2})[/tex3] que vai ser usado já foi dado. Se parece absurdo que [tex3]f(2) = f(\sqrt{2})[/tex3] , não importa realmente pra resolução.
[tex3]f(1).f(1) = f(2)[/tex3]
[tex3]f(2) = 4 = 2^2[/tex3]
[tex3]f(2).f(2) = f(4)[/tex3]
[tex3]f(4) = 16 = 2^4[/tex3]
[tex3]f(4).f(2) = f(6) = 2^6 = 64 = f(3).f(3)[/tex3]
[tex3]f(3) = 8 = 2^3[/tex3]
Perceba que minha suposição de [tex3]f(n) = 2^n[/tex3] é correta.
Eu errei ao afirmar que [tex3]f(n) = f(\sqrt{n})[/tex3] , mas isso não importa, porque o valor [tex3]f(\sqrt{2})[/tex3] que vai ser usado já foi dado. Se parece absurdo que [tex3]f(2) = f(\sqrt{2})[/tex3] , não importa realmente pra resolução.
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Abr 2020
06
20:09
Re: Função real
f(x)*f(y) = f(x+y)
se f(1)=2 e f(raiz(2))=4, e que:
f(1+raiz(2)) = 2*4=8
então, então:
f(3+raiz(2)) = f((1+(2+raiz(2)) = f(1)*{f(2+raiz(2))} = f(1)*{f(1)*f(1+raiz(2))} = 2*2*8 = 32.
se f(1)=2 e f(raiz(2))=4, e que:
f(1+raiz(2)) = 2*4=8
então, então:
f(3+raiz(2)) = f((1+(2+raiz(2)) = f(1)*{f(2+raiz(2))} = f(1)*{f(1)*f(1+raiz(2))} = 2*2*8 = 32.
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