Sabendo-se que [tex3]\text{sen}x=\frac{m-n}{m+n},[/tex3]
a) [tex3]\frac{n}{m}.[/tex3]
b) [tex3]\frac{\sqrt{m}}{n}.[/tex3]
c) [tex3]1-\frac{n}{m}.[/tex3]
d) [tex3]\sqrt{\frac{n}{m}}.[/tex3]
e) nenhuma das anteriores.
[tex3]n>0[/tex3]
e [tex3]m>0,[/tex3]
podemos afirmar que [tex3]\text{tg}(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})[/tex3]
é igual a:IME / ITA ⇒ (ITA - 1975) Trigonometria: Arco Metade Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
- ALDRIN
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Jul 2008
15
13:08
(ITA - 1975) Trigonometria: Arco Metade
Editado pela última vez por ALDRIN em 15 Jul 2008, 13:08, em um total de 1 vez.
"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
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Hoefer, H., 80.
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Jul 2008
15
14:21
Re: (ITA - 1975) Trigonometria: Arco Metade
Determinar o valor de [tex3]cos x :[/tex3]
- [tex3]\text{sen}^2x+ cos^2 x = 1\,\Rightarrow\, cos x = \sqrt{1-\text{sen}^2x}\,\Rightarrow\, cos x=\sqrt{1-\(\frac{m-n}{m+n}\)^2}\\
cos x=\sqrt{(1+\frac{m-n}{m+n})(1-\frac{m-n}{m+n})}\,\Rightarrow\, cos x=\sqrt{\(\frac{2m}{m+n}\)\(\frac{2n}{m+n}\)}\,\Rightarrow\, cos x=\frac{2\sqrt{mn}}{m+n}[/tex3]
- [tex3]\text{tg}(\frac{\pi}{4}) = 1\\
\text{tg}\({\frac{x}{2}}\)=\pm\,\sqrt{\frac{1- cos x}{1 + cos x}} = \pm\,\sqrt{\Large \frac{1 + \frac{2 \sqrt{mn}}{m+n}}{1-\frac{2\sqrt{mn}}{m+n}}\large}=\pm\,\sqrt{\frac{m+n+2\sqrt{mn}}{m+n-2\sqrt{mn}}}=\pm\,\sqrt{\frac{(\sqrt{m}+\sqrt{n})^2}{(\sqrt{m}-\sqrt{n})^2}}=\pm\,\frac{\sqrt{m}+\sqrt{n}}{\sqrt{m}-\sqrt{n}}\\
\text{tg}(a-b)=\frac{\text{tg}a-\text{tg}b}{1+\text{tg}a.\text{tg}b}\,\Rightarrow\,\text{tg}\(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\)=\frac{\text{tg}\(\frac{\pi}{4}\) - \text{tg}\(\frac{x}{2}\)}{1+\text{tg}\(\frac{\pi}{4}\).\text{tg}\(\frac{x}{2}\)} = \frac{1 - \text{tg}\(\frac{x}{2}\)}{1+\text{tg}\(\frac{x}{2}\)} = \frac{1\,-\(\pm\,\frac{\sqrt{m} + \sqrt{n}}{\sqrt{m} - \sqrt{n}}\)}{1\,+\(\pm\,\frac{\sqrt{m}+\sqrt{n}}{\sqrt{m}-\sqrt{n}}\)}\\
\Rightarrow\,\frac{\sqrt{m}-\sqrt{n}-\sqrt{m}-\sqrt{n}}{\sqrt{m}-\sqrt{n}+\sqrt{m}+\sqrt{n}}=\frac{-2\sqrt{n}}{2\sqrt{m}}=-\sqrt{\frac{n}{m}}[/tex3]
Editado pela última vez por Thadeu em 15 Jul 2008, 14:21, em um total de 1 vez.
- Karl Weierstrass
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Jul 2008
15
23:58
Re: (ITA - 1975) Trigonometria: Arco Metade
Sabendo que
, temos:
Editado pela última vez por Karl Weierstrass em 15 Jul 2008, 23:58, em um total de 2 vezes.
- Karl Weierstrass
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Ago 2010
06
21:59
Re: (ITA - 1975) Trigonometria: Arco Metade
A resposta correta é a alternativa D.
Onde se lê , leia-se .
Daí,
E o resultado segue.
Onde se lê , leia-se .
Daí,
E o resultado segue.
Editado pela última vez por Karl Weierstrass em 06 Ago 2010, 21:59, em um total de 2 vezes.
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