Ensino Médio ⇒ pi e radiano

[studieren]

Gostaria de entender melhor a relação entre os dois. Por exemplo, em um círculo nós temos 360º; no rad, 2 * Pi * rad

Pi vale 3,14 e, também, 180º. Eis a dúvida de unidade. Quando o rad vier multiplicado por último na expressão 2*Pi* rad, o valor será de 3,14 ? Quando não houver rad multiplicado, o valor virá em graus ?

Eu vi uma demonstração do valor do rad, mas não entendi claramente. Eles circunscreveram um hexágono, e a razão entre uma "corda", que é ligada a dois vértices do hexágono, e o raio do círculo era igual a 1 rad.

Mas tá meio misturado na minha cabeça, e eu queria entender melhor as relações, para não esquecer "essas misturas de informação" daqui alguns dias.

Grato.

[jacobi]

Gostaria de entender melhor a relação entre os dois: pi e radiano

O número irracional 3,1415926535897932384626433832795 é chamado de pi. Logo, em vez de você escrever todos esses algarismos, escreva apenas pi. Muitos abreviam o valor de pi para 3,14.

O comprimento de uma circunferência é 2.pi.R. A metade do seu comprimento é pi.R.
Mas, vamos relacionar o comprimento da metade de uma circunferência com a metade do ângulo 360 graus, ou seja, 180 graus.
Então, pi.R --> 180 graus
Vamos agora definir 1 radiano. Quando o comprimento do arco de uma circunferência for igual ao raio dela, então dizemos que o ângulo formado é de 1 radiano.
Logo,
pi.R --> 180 graus
R -----> 1 radiano

Assim, pi.R.1 radiano = R.180 graus
Logo, pi radiano = 180 graus