Ensino Médio ⇒ Função Quadrática

[demetrius]

Determine a lei da função quadrática cujo gráfico é dado abaixo.

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Resposta:

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[tex3]f(x)=\frac{x^2}{2} - x - \frac{3}{2}[/tex3]

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[tex3]f(x)=\frac{x^2}{2} - x - \frac{3}{2}[/tex3]

[Alexandre_SC]

Zeros da Função: [tex3]x_1=-1[/tex3]

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[tex3]x_1=-1[/tex3]

e [tex3]x_2=3[/tex3]

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[tex3]x_2=3[/tex3]

Seja [tex3]f(x)=a\cdot(x^2-Sx+P),[/tex3]

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[tex3]f(x)=a\cdot(x^2-Sx+P),[/tex3]

onde [tex3]S=x_1+x_2[/tex3]

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[tex3]S=x_1+x_2[/tex3]

e [tex3]P=x_1 \cdot x_2[/tex3]

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[tex3]P=x_1 \cdot x_2[/tex3]

a lei procurada.

• [tex3]S=-1+3=2[/tex3]

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  [tex3]S=-1+3=2[/tex3]

  e [tex3]P=(-1)\cdot 3=-3[/tex3]

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  [tex3]P=(-1)\cdot 3=-3[/tex3]

Como o gráfico de [tex3]f[/tex3]

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[tex3]f[/tex3]

passa pelo ponto [tex3](1,-2),[/tex3]

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[tex3](1,-2),[/tex3]

temos

• [tex3]{-}2=a\cdot(1^2-2\cdot 1+(-3))\Longrightarrow a=\frac{1}{2}.[/tex3]

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  [tex3]{-}2=a\cdot(1^2-2\cdot 1+(-3))\Longrightarrow a=\frac{1}{2}.[/tex3]

Portanto,

• [tex3]f(x)=\frac{1}{2}\cdot(x^2-2x+(-3))=\frac{x^2}{2} - x - \frac{3}{2}[/tex3]

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  [tex3]f(x)=\frac{1}{2}\cdot(x^2-2x+(-3))=\frac{x^2}{2} - x - \frac{3}{2}[/tex3]