Problema 34 - Triângulos -Vol. 2 - Estude! Com Prof. Caju

Olá caros usuários.

Primeiramente, peço-lhes desculpas pelo ocorrido.

Fui fazer a atualização do software do fórum e, como se eu fosse um novato, cometi um erro crasso que derrubou o fórum.

Novato pois não havia feito o backup imediatamente antes.

O único backup disponível era do dia 21 pela manhã.

Ou seja, todas mensagens enviadas durante o dia 21 e dia 22 foram perdidas Incluindo os novos usuários registrados nesses dias.

Estou extremamente chateado com o ocorrido e peço a vocês, novamente, mil desculpas por uma mancada enorme dessas.

Grande abraço,
Prof. Caju

Nível II ⇒ Problema 34 - Triângulos -Vol. 2 Tópico resolvido

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petras: Mensagens: 11092; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Última visita: 07-12-24; Agradeceu: 245 vezes; Agradeceram: 1480 vezes

Set 2024 06 11:45

Problema 34 - Triângulos -Vol. 2

Mensagempor petras » 06 Set 2024, 11:45

Mensagem por petras » 06 Set 2024, 11:45

Em um triângulo AHB([tex3]\measuredangle H = 90^o [/tex3]) se traça a ceviana BC, tal que
[tex3]2\measuredangle BAH = \measuredangle BCA[/tex3]. Calcular CH e BC - AC = 10
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Resposta

Resposta: E

petras

FelipeWagner: Mensagens: 36; Registrado em: 21 Jan 2018, 18:40; Última visita: 11-12-24; Nome completo: Felipe; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 9 vezes; Contato:
Contato FelipeWagner

Website

Set 2024 27 19:02

Re: Problema 34 - Triângulos -Vol. 2

Mensagempor FelipeWagner » 27 Set 2024, 19:02

Mensagem por FelipeWagner » 27 Set 2024, 19:02

Olá, tudo bem?
Essa informação [tex3]2\measuredangle BAH = \measuredangle BCA[/tex3] está correta?

Meu contato:
https://abre.ai/olaprof

FelipeWagner

petras: Mensagens: 11092; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Última visita: 07-12-24; Agradeceu: 245 vezes; Agradeceram: 1480 vezes

Out 2024 05 11:31

Re: Problema 34 - Triângulos -Vol. 2

Mensagempor petras » 05 Out 2024, 11:31

Mensagem por petras » 05 Out 2024, 11:31

FelipeWagner,

Anexos

petras

FelipeWagner: Mensagens: 36; Registrado em: 21 Jan 2018, 18:40; Última visita: 11-12-24; Nome completo: Felipe; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 9 vezes; Contato:
Contato FelipeWagner

Website

Out 2024 07 19:46

Re: Problema 34 - Triângulos -Vol. 2

Mensagempor FelipeWagner » 07 Out 2024, 19:46

Mensagem por FelipeWagner » 07 Out 2024, 19:46

petras escreveu: ↑05 Out 2024, 11:31 FelipeWagner,

Hum, triângulo AHB... Entendi. Já... Já edito aqui com a resposta.

Meu contato:
https://abre.ai/olaprof

FelipeWagner

petras: Mensagens: 11092; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Última visita: 07-12-24; Agradeceu: 245 vezes; Agradeceram: 1480 vezes

Out 2024 19 18:25

Re: Problema 34 - Triângulos -Vol. 2

Mensagempor petras » 19 Out 2024, 18:25

Mensagem por petras » 19 Out 2024, 18:25

FelipeWagner,

Triángulos △CBE, △CFA e △BFE são isósceles
Os triángulos △BFC e △EFA são congruentes (LAL), de onde EA=BC.
Trazando uma paralela a BC desde E e prolongando HA teremos que o quadrilátero CBED tem todos seus lados iguais, de donde:

HC=AD/2=(CD−CA)/2=10/2=5.
(solução:Pie)

Anexos

petras

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Primeira Postagem

Se \beta+\theta = 100^o , calcular m \measuredangle ABC ,
A) 100 o
B) 160 o
C) 120 o
D) 90 o
E) 130 o

Últ. msg

\mathsf{

\angle HAB \cong \angle ABH = 90^o =\beta\\
\angle NBC \cong \angle NCB = 90^o -\theta\\
\angle ABC = 180^o-(90-\beta+90-\theta) = 180 -180^o +100^o \\
\therefore \boxed{\angle ABC = 100^o}...

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Primeira Postagem

Se: AN = 9, MQ = 12, e MQ \parallel AC.
Calcular NQ.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

Últ. msg

\mathsf{

\angle CMQ = \theta(alt.int.)\\
\angle CAN = 180 - 2\beta \implies \angle AMC = 180^o - (180^o -2\beta+\beta) - \theta = \beta -\theta\\
\therefore \angle AMQ = \beta-\theta+\theta = \beta...

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Primeira Postagem

Em um triângulo ABC, se toma um ponto exterior P relativo ao lado BC , tal que PB = 6 e PA = 5.
Calcular o maior valor inteiro de PC.
Se BC + AC = 14
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 18

Últ. msg

\mathsf{
d(P,C) ≤ d(P,A)+d(A,C)\\
d(P,C)≤ d(P,B)+d(B,C)\\
\therefore2d(P,C)≤d(P,A)+d(A,C)+d(P,B)+d(B,C)=14+6+5=25⟹d(P,C)≤12,5
}
Portanto o maior inteiro \boxed{12}
(Solução:Anipascual)

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Primeira Postagem

Calcular x o '.
A) 10 o
B) 12 o
C) 15 o
D) 18 o
E) 20 o

Últ. msg

\mathsf{
2\theta_{(ang.ext.)} = 30^o +2\alpha \implies \underbrace{\theta - \alpha = 15^o} \\
\triangle ADE: \angle DEA = 180^o -90^o -\alpha = 90^ -\alpha\\
\triangle AGE: \angle AGE = 180^o -...

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Primeira Postagem

Se AB = CD calcular \alpha .
A) 10 o
A) 12 o
A) 15 o
A) 9 o
A) 18 o

Últ. msg

\mathsf{\angle BDA +\angle ADC =180^o -3\alpha+180^o -4\alpha = 360^o -7\alpha\\
\therefore \angle CDB = 7\alpha \implies \triangle CDB_{(isosc.)} } \implies BC = CD\\
\therefore \triangle ABC...

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