Nível II ⇒ Problema 34 - Triângulos -Vol. 2 Tópico resolvido

[petras]

Em um triângulo AHB([tex3]\measuredangle H = 90^o [/tex3]) se traça a ceviana BC, tal que
[tex3]2\measuredangle BAH = \measuredangle BCA[/tex3]. Calcular CH e BC - AC = 10
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Resposta

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Resposta: E

[FelipeWagner]

Olá, tudo bem?
Essa informação [tex3]2\measuredangle BAH = \measuredangle BCA[/tex3] está correta?

[petras]

FelipeWagner,

[FelipeWagner]

FelipeWagner,

Hum, triângulo AHB... Entendi. Já... Já edito aqui com a resposta.

[petras]

FelipeWagner,

Triángulos △CBE, △CFA e △BFE são isósceles
Os triángulos △BFC e △EFA são congruentes (LAL), de onde EA=BC.
Trazando uma paralela a BC desde E e prolongando HA teremos que o quadrilátero CBED tem todos seus lados iguais, de donde:

HC=AD/2=(CD−CA)/2=10/2=5.
(solução:Pie)