Nível I ⇒ Problema 20 - Triângulos -Vol. 2 Tópico resolvido

[petras]

Calcular x^o.
A) 30^o
B) 45^o
C) 50^o
D) 60^o
E) 70^o

Resposta

---

Resposta: D

[petras]

Construir um triângulo equilátero com base AD e prolongar CB:
△DFC e △DBF são isósceles e AB é bissetriz de < DBF e < DAF.
O vértice F deve ser comum ao triângulo equilátero e ao △DFC
Portanto △AFC também é isósceles.
[tex3]\mathsf{FCAˆ=40^o⟹x=180^o−(80^o+40^o)=60^o}[/tex3]
(Solução;Pie)

[petras]

1. Prolongue BC para F de modo que DCF seja isósceles, e prolongue BD
para G de modo que ∡BCG=60∘
2. Como ∡DFC=40∘, e ∡DGC=20∘, Gfica no círculo centrado em F
e passando por D e C, o que torna CFG um triângulo isósceles. No entanto, ∡FCG=60∘
, de modo que CFG é equilátero.
3. Por construção e distribuição de ângulo, DFB é isósceles, e AB⊥DF
. Portanto, ADBF é uma pipa, e AFD é isósceles. Novamente temos ∡FDA=60∘
, por construção, de modo que AFD também é equilátero, e AFD≅CFG
(De 1. mais critério LLL, por exemplo).
De 1. e 3., e critério LAL temos DCA≅DCG, o que implica que DEC é isósceles com ∡DEC=120∘
. Portanto BEC=60∘.
(Solução:dfnu)