Física I ⇒ Tensão máxima, força resultante, aceleração...

[anayasmim]

As gruas são equipamentos utilizados para movimentar cargas muito pesadas e, para isso, são compostas, entre outros elementos, de uma torre vertical e de um gancho preso a uma lança horizontal por meio de cabos metálicos. Para que estes não se rompam, uma medida de segurança a ser prevista no projeto de construção de uma grua é estabelecer a tensão máxima suportada pelos cabos com base em condições específicas. Por exemplo, um contêiner de massa (m) igual a 4 toneladas pode ser erguido com tensão máxima desde que se mova com aceleração vertical constante de 0,5 m/s². Já na situação representada pela figura a seguir, quando há incidência de ventos fortes e os cabos formam um ângulo e com a direção vertical, o módulo dessa aceleração deve ser reduzido para que a tensão máxima seja mantida. Considere cos 0 = 0,96 e g = 10 m/s² e despreze qualquer aceleração na direção horizontal. Quando há incidência de ventos fortes, o módulo da aceleração vertical a ser mantida pelo contêiner, em m/s², é

a) 0,40
b) 0,48
c) 0,04
d) 0,08
e) 0,50

Resposta

---

D

[GiovanaMSP]

Situação 1:

[tex3]\sum \overset{\to}{F}_y\neq \overset{\to }{0}\ \therefore\ T_{m\acute{a}x}-Mg=Ma_1\ (i)[/tex3]

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[tex3]\sum \overset{\to}{F}_y\neq \overset{\to }{0}\ \therefore\ T_{m\acute{a}x}-Mg=Ma_1\ (i)[/tex3]

Situação 2:

[tex3]\sum \overset{\to}{F}_y\neq \overset{\to }{0}\ \therefore\ T_{m\acute{a}x}cos(\theta)-Mg=Ma_2\ (ii)[/tex3]

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[tex3]\sum \overset{\to}{F}_y\neq \overset{\to }{0}\ \therefore\ T_{m\acute{a}x}cos(\theta)-Mg=Ma_2\ (ii)[/tex3]

De [tex3](i)[/tex3]

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[tex3](i)[/tex3]

e [tex3](ii)[/tex3]

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[tex3](ii)[/tex3]

:

[tex3]\cancel{M}(a_1+g)cos(\theta)-\cancel{M}g=\cancel{M}a_2\ \therefore\ a_2=(a_1+g)cos(\theta)-g[/tex3]

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[tex3]\cancel{M}(a_1+g)cos(\theta)-\cancel{M}g=\cancel{M}a_2\ \therefore\ a_2=(a_1+g)cos(\theta)-g[/tex3]

Substituindo os valores do enunciado:

[tex3]a_2=(0,5+10)\times 0,96-10\ \therefore\ \boxed{a_2=0,08\ \frac{m}{s^2}}[/tex3]

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[tex3]a_2=(0,5+10)\times 0,96-10\ \therefore\ \boxed{a_2=0,08\ \frac{m}{s^2}}[/tex3]

Se houver dúvidas, avise.