Pré-Vestibular ⇒ (Fuvest 1977 - 3º Exame - 2ª Fase) - Matemática Básica Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

Usando [tex3](1,41)^{2}<2<(1,42)^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1,41)^{2}<2<(1,42)^{2}[/tex3]

, prove que
[tex3]6,1<\frac{50}{1+\sqrt{50}}<6,2[/tex3]

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[tex3]6,1<\frac{50}{1+\sqrt{50}}<6,2[/tex3]

[GiovanaMSP]

Note que [tex3]\sqrt{50}=\sqrt{2\times 25}=\sqrt{2}\times \sqrt{25}=5\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{50}=\sqrt{2\times 25}=\sqrt{2}\times \sqrt{25}=5\sqrt{2}[/tex3]

.

[tex3](1,41)^2<2<(1,42)^2\to \sqrt{(1,41)^2}<\sqrt{2}<\sqrt{(1,42)^2}\to 1,41<\sqrt{2}<1,42[/tex3]

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[tex3](1,41)^2<2<(1,42)^2\to \sqrt{(1,41)^2}<\sqrt{2}<\sqrt{(1,42)^2}\to 1,41<\sqrt{2}<1,42[/tex3]

[tex3]7,05<5\sqrt{2}<7,10\to 7,05<\sqrt{50}<7,10\to 8,05<1+\sqrt{50}<8,10[/tex3]

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[tex3]7,05<5\sqrt{2}<7,10\to 7,05<\sqrt{50}<7,10\to 8,05<1+\sqrt{50}<8,10[/tex3]

[tex3](8,05)^{-1}>\left(1+\sqrt{50}\right)^{-1}>(8,10)^{-1}\to \frac{1}{8,10}<\frac{1}{1+\sqrt{50}}<\frac{1}{8,05}[/tex3]

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[tex3](8,05)^{-1}>\left(1+\sqrt{50}\right)^{-1}>(8,10)^{-1}\to \frac{1}{8,10}<\frac{1}{1+\sqrt{50}}<\frac{1}{8,05}[/tex3]

[tex3]\frac{50}{8,10}<\frac{50}{1+\sqrt{50}}<\frac{50}{8,05}\ \therefore\ \boxed{6,1<\frac{50}{1+\sqrt{50}}<6,2}[/tex3]

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[tex3]\frac{50}{8,10}<\frac{50}{1+\sqrt{50}}<\frac{50}{8,05}\ \therefore\ \boxed{6,1<\frac{50}{1+\sqrt{50}}<6,2}[/tex3]