Ensino Fundamental

Mensagem não lidapor **botelho** » 13 Mai 2024, 16:28 · Mensagem não lida por **botelho** » 13 Mai 2024, 16:28

Dado o gráfico, calcular m < DRO se: PE=5, ER=4, RU=6 e PU=7.

a) 88°
b) 89°
c) 90°
d) 95°
e) 100°

Resposta

c

Mensagem não lidapor **joaovitor** » 13 Mai 2024, 17:08 · Mensagem não lida por **joaovitor** » 13 Mai 2024, 17:08

Pelo Teorema de Pitot, dado um quadrilátero [tex3]ABCD[/tex3] , com [tex3]AB[/tex3] oposto a [tex3]CD[/tex3] , e [tex3]AC[/tex3] oposto a [tex3]BD[/tex3] , se [tex3]AB + CD = AD + BC[/tex3] , logo esse quadrilátero é circunscritível.

Pela figura dada, [tex3] ER + PU = EP + RU[/tex3] , uma vez que[tex3] 4 + 7 = 5 + 6[/tex3] . Portanto, existe uma circunferência inscrita em [tex3] ERUP [/tex3] e, consequentemente, inscrita ao mesmo tempo no triângulo da figura.

Como a bissetriz do ângulo mais à esquerda passa pelo centro [tex3]D[/tex3] da circunferência inscrita no triângulo, o ponto [tex3]D[/tex3] é incentro do triângulo.

Também pela própria figura, o ponto [tex3]O[/tex3] é ex-incentro, portanto, [tex3]RO[/tex3] é bissetriz do ângulo externo.

O ângulo formado pela bissetriz de dois ângulos suplementares é [tex3]90° (med: DRO) [/tex3]

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