Pré-Vestibular ⇒ (UFPB - 210) Geometria Analítica Tópico resolvido

[crneliastreet]

A figura ao lado mostra, no plano cartesiano, a vista superior de um museu que possui a forma de um quadrado. Como parte do sistema de segurança desse museu, há, localizado no ponto (0,0), um emissor de raios retilíneos o qual detecta a presença de pessoas. Os raios emitidos são paralelos ao plano do piso e descrevem trajetórias paralelas as semirretas y = λx, com x ≥ 0, onde λ é um parâmetro que ajusta a direção dos raios, de acordo com o ponto que se deseja proteger. No museu, só existem entradas nos lados oeste e sul, os quais devem ficar totalmente protegidos pelo sistema de segurança. De acordo com essas informações, o parâmetro λ deve variar, pelo menos, no intervalo:

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a) [[tex3]\frac{2}{7}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2}{7}[/tex3]

, 2].

b) [[tex3]\frac{2}{5}[/tex3]

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[tex3]\frac{2}{5}[/tex3]

, [tex3]\frac{5}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{5}{2}[/tex3]

].

c) [3, [tex3]\frac{7}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{7}{2}[/tex3]

].

d) [8,10].

e) [11,13].

Resposta

---

Letra B.

[petras]

crneliastreet,

BAsta pegar os pontos extremos e calcular a declividade

SejamO(0,0), A(20, 20), B(50 20), C(50, 50) D(20, 50)

[tex3]Reta OB: m=\frac {20-0}{50-0} =\frac{20}{5} \therefore y =\frac{2x}{5}\\
Reta OD :m = \frac{50-0}{20-0} \therefore y = \frac{5x}{2}\\
\therefore \boxed{\frac{2}{5} \leq λ \leq \frac{5}{2}}[/tex3]

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[tex3]Reta OB: m=\frac {20-0}{50-0} =\frac{20}{5} \therefore y =\frac{2x}{5}\\
Reta OD :m = \frac{50-0}{20-0} \therefore y = \frac{5x}{2}\\
\therefore \boxed{\frac{2}{5} \leq λ \leq \frac{5}{2}}[/tex3]