Pré-Vestibular ⇒ (UECE 2009.2) Função do Segundo Grau Tópico resolvido

[crneliastreet]

A parábola que é o gráfico da função f : R → R,
definida por f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0, tem
seu vértice no ponto (1, -16) e sua interseção com
os eixos coordenados contém um ponto cuja
ordenada é y = -15. Para esta função, f(-2) é igual a
A) -3.
B) -5.
C) -7.
D) -9.

Resposta

---

Letra C.

[petras]

crneliastreet,

[tex3]x_v = 1\\
y_v = -16 \\
y=a(x-x_v)^2+y_v=0 \implies y = a(x-1)^2-16 \\
(0,-15) \in y \implies -15=a(-1)^2-16 \implies a = 1\\
\therefore y = x^2-2x+1-16 = x^2-2x-15\\
f(-2)\implies y = (-2)^2-2(-2)-15 = \boxed{-7}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_v = 1\\
y_v = -16 \\
y=a(x-x_v)^2+y_v=0 \implies y = a(x-1)^2-16 \\
(0,-15) \in y \implies -15=a(-1)^2-16 \implies a = 1\\
\therefore y = x^2-2x+1-16 = x^2-2x-15\\
f(-2)\implies y = (-2)^2-2(-2)-15 = \boxed{-7}[/tex3]

[SWR]

Olá... Não esta claro na sua questão o trecho "intersecção com os eixos coordenados contém o ponto cuja ordenada é -15"... Entendir que -15 é a ordenada do oonto onde a função corta y. Assim:
1= -b/2a; -16 =-(b^2-4ac)/4a
substituindo 2a= -b em -64a=-4a^2+4ac tem-se
16=a-c---> sendo c=-15----> a=1 e b=-2
f(x) = x^2 - 2x - 15
f(-2) = 4+4-15---> f(-2) =-7

Espero ter colaborado...