Física III ⇒ (Uece) - Campo Elétrico Tópico resolvido

[Kauetamarozzi]

A figura mostra uma esfera maciça não condutora, de raio R, carregada uniformemente. Se a carga da esfera é Q, o campo elétrico em um ponto localizado a R/2 do centro da esfera é:

leidegauss.jpg (10.33 KiB) Exibido 332 vezes

a) Q/π.ε0.R²
b) Q²/4π.ε0.R
c) Q²/8π.ε0.R²
d) Q/12π.ε0.R²

Sei resolver usando a Lei de Gauss, mas como resolver a nível de ensino médio?

Resposta

---

c

[παθμ]

Kauetamarozzi,
(figura)

c4998160-268c-4871-ac9f-2badebdf39b5.jpg (10.33 KiB) Exibido 343 vezes

Sei resolver usando a Lei de Gauss, mas como resolver a nível de ensino médio?

A lei de Gauss é o jeito mais simples de se resolver esse problema. Os outros métodos são ainda menos acessíveis ao ensino médio (integração direta das contribuições do campo de cada elemento de volume).

Vou resolver o problema só para a minha resposta não ficar tão vazia.

Considere uma superfície gaussiana de raio R/2 concêntrica à esfera. Como o volume é proporcional ao cubo do raio, o volume dessa esfera menor é 1/8 do volume da esfera, daí que a carga dentro dela é [tex3]q=\frac{Q}{8}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]q=\frac{Q}{8}.[/tex3]

Se o campo elétrico à distância R/2 do centro é [tex3]E,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E,[/tex3]

temos então, pela lei de Gauss, [tex3]E \cdot 4\pi (R/2)^2=\frac{Q/8}{\epsilon_0} \Longrightarrow \boxed{E=\frac{Q}{8\pi R^2 \epsilon_0}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E \cdot 4\pi (R/2)^2=\frac{Q/8}{\epsilon_0} \Longrightarrow \boxed{E=\frac{Q}{8\pi R^2 \epsilon_0}}[/tex3]

Alternativa C (o expoente 2 no Q aparentemente é um acidente de digitação)