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10. 𝑥𝑚𝑎𝑥 =𝑚2(𝑚1+𝑚2)𝜇𝑔/𝑘2𝑚1−𝑘1𝑚2
IME/ITA ⇒ Dinâmica
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gabrielmacc
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Abr 2024
24
22:06
Dinâmica
10. Dois blocos de massas [tex3]m_1[/tex3]
e [tex3]m_2[/tex3]
estão conectados a molas inicialmente relaxadas de constantes elásticas [tex3]k_1[/tex3]
e [tex3]k_2[/tex3]
. O coeficiente de atrito estático entre os blocos vale 𝜇. Sabendo que [tex3]k_1m_2 < k_2m_1[/tex3]
, calcule a máxima amplitude com que o sistema pode oscilar sem que haja deslizamento relativo entre [tex3]m_1[/tex3]
e [tex3]m_2[/tex3]
. Considere o chão liso.
10. 𝑥𝑚𝑎𝑥 =𝑚2(𝑚1+𝑚2)𝜇𝑔/𝑘2𝑚1−𝑘1𝑚2
10. 𝑥𝑚𝑎𝑥 =𝑚2(𝑚1+𝑚2)𝜇𝑔/𝑘2𝑚1−𝑘1𝑚2
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Editado pela última vez por caju em 13 Mai 2024, 11:59, em um total de 1 vez.
Razão: arrumar tex nas expressões matemáticas do enunciado.
Razão: arrumar tex nas expressões matemáticas do enunciado.
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παθμ
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Abr 2024
24
22:21
Re: Dinâmica
gabrielmacc,
Se o sistema é deslocado de [tex3]x[/tex3] da posição de equilíbrio, a força resultante nele é [tex3](k_1+k_2)x,[/tex3] daí que a aceleração é [tex3]a=\frac{(k_1+k_2)x}{m_1+m_2},[/tex3] no sentido oposto ao do deslocamento (suponha, por exemplo, que o deslocamento foi para a direita).
Força resultante no corpo 2: [tex3]F_2=m_2a=\frac{m_2(k_1+k_2)x}{m_1+m_2}[/tex3] para a esquerda. Isso é a soma da força da mola 2, [tex3]k_2x,[/tex3] com a força de atrito, [tex3]f.[/tex3] (arbitrando o sentido de f como para a esquerda)
[tex3]f+k_2x=F_2 \Longrightarrow f=\frac{m_2 k_1 - m_1 k_2}{m_1+m_2}x.[/tex3]
Como [tex3]m_2k_1< m_1k_2,[/tex3] a expressão acima é negativa, o que simplesmente significa que f na verdade está para a direita (no geral, f terá o mesmo sentido do deslocamento, x). Então redefinindo "f" para o seu módulo, temos [tex3]f=\frac{m_1k_2-m_2k_1}{m_1+m_2}x.[/tex3]
A condição de não deslizamento é [tex3]f \leq \mu N= \mu m_2 g[/tex3] em todos os momentos, então a amplitude máxima satisfaz:
[tex3]\frac{m_1k_2 - m_2 k_1}{m_1+m_2}x_{max}=\mu m_2 g \Longrightarrow \boxed{x_{max}=\frac{\mu m_2(m_1+m_2)g}{m_1k_2-m_2k_1}}[/tex3]
Se o sistema é deslocado de [tex3]x[/tex3] da posição de equilíbrio, a força resultante nele é [tex3](k_1+k_2)x,[/tex3] daí que a aceleração é [tex3]a=\frac{(k_1+k_2)x}{m_1+m_2},[/tex3] no sentido oposto ao do deslocamento (suponha, por exemplo, que o deslocamento foi para a direita).
Força resultante no corpo 2: [tex3]F_2=m_2a=\frac{m_2(k_1+k_2)x}{m_1+m_2}[/tex3] para a esquerda. Isso é a soma da força da mola 2, [tex3]k_2x,[/tex3] com a força de atrito, [tex3]f.[/tex3] (arbitrando o sentido de f como para a esquerda)
[tex3]f+k_2x=F_2 \Longrightarrow f=\frac{m_2 k_1 - m_1 k_2}{m_1+m_2}x.[/tex3]
Como [tex3]m_2k_1< m_1k_2,[/tex3] a expressão acima é negativa, o que simplesmente significa que f na verdade está para a direita (no geral, f terá o mesmo sentido do deslocamento, x). Então redefinindo "f" para o seu módulo, temos [tex3]f=\frac{m_1k_2-m_2k_1}{m_1+m_2}x.[/tex3]
A condição de não deslizamento é [tex3]f \leq \mu N= \mu m_2 g[/tex3] em todos os momentos, então a amplitude máxima satisfaz:
[tex3]\frac{m_1k_2 - m_2 k_1}{m_1+m_2}x_{max}=\mu m_2 g \Longrightarrow \boxed{x_{max}=\frac{\mu m_2(m_1+m_2)g}{m_1k_2-m_2k_1}}[/tex3]
Editado pela última vez por παθμ em 24 Abr 2024, 22:22, em um total de 1 vez.
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