Física II ⇒ (SOIF 2016) Interferência Tópico resolvido

[παθμ]

Um detector de micro-ondas é localizado na borda de um lago a [tex3]0,5 \; \text{m}[/tex3]

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[tex3]0,5 \; \text{m}[/tex3]

de altura do nível da água. Quando uma estrela emitindo micro-onda monocromática de [tex3]20 \; \text{cm}[/tex3]

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[tex3]20 \; \text{cm}[/tex3]

de comprimento de onda surge lentamente no horizonte, o detector indica sucessivos máximos e mínimos no sinal de intensidade. Determine qual ângulo acima do horizonte estará a estrela quando se detecta o primeiro máximo?

[παθμ]

Solução:

Seja [tex3]h=0,5 \; \text{m}.[/tex3]

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[tex3]h=0,5 \; \text{m}.[/tex3]

dc106814-0a64-4608-9d51-082718eb4399.jpg (6.56 KiB) Exibido 113 vezes

[tex3]\sin(\theta)=\frac{h}{d_1} \Longrightarrow d_1=\frac{h}{\sin(\theta)}.[/tex3]

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[tex3]\sin(\theta)=\frac{h}{d_1} \Longrightarrow d_1=\frac{h}{\sin(\theta)}.[/tex3]

[tex3]\cos(2\theta)=\frac{\delta}{d_1} \Longrightarrow \delta = \frac{h \cos(2\theta)}{\sin(\theta)}.[/tex3]

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[tex3]\cos(2\theta)=\frac{\delta}{d_1} \Longrightarrow \delta = \frac{h \cos(2\theta)}{\sin(\theta)}.[/tex3]

A reflexão na água dá ao raio refletido uma fase adicional de [tex3]\pi.[/tex3]

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[tex3]\pi.[/tex3]

Daí, a diferença de fase (raio refletido - raio direto) entre os dois raios é [tex3]\Delta \phi = -\frac{2\pi \delta}{\lambda}+\pi + \frac{2\pi d_1}{\lambda}=\pi\left(\frac{2h}{\lambda \sin(\theta)}\left(1-\cos(2\theta)\right)+1\right).[/tex3]

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[tex3]\Delta \phi = -\frac{2\pi \delta}{\lambda}+\pi + \frac{2\pi d_1}{\lambda}=\pi\left(\frac{2h}{\lambda \sin(\theta)}\left(1-\cos(2\theta)\right)+1\right).[/tex3]

Usando [tex3]\cos(2\theta)=1-2\sin^2(\theta):[/tex3]

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[tex3]\cos(2\theta)=1-2\sin^2(\theta):[/tex3]

[tex3]\Delta \phi = \pi \left(\frac{4h \sin(\theta)}{\lambda}+1\right).[/tex3]

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[tex3]\Delta \phi = \pi \left(\frac{4h \sin(\theta)}{\lambda}+1\right).[/tex3]

Ou seja, com [tex3]\theta \rightarrow 0 [/tex3]

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[tex3]\theta \rightarrow 0 [/tex3]

temos [tex3]\Delta \phi = \pi,[/tex3]

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[tex3]\Delta \phi = \pi,[/tex3]

uma interferência destrutiva, e à medida que [tex3]\theta[/tex3]

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[tex3]\theta[/tex3]

aumenta, [tex3]\Delta \phi[/tex3]

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[tex3]\Delta \phi[/tex3]

aumenta.

O primeiro máximo ocorre em [tex3]\Delta \phi = 2\pi \Longrightarrow \frac{4h \sin(\theta)}{\lambda}=1 \Longrightarrow \sin(\theta)=\frac{0,2}{4 \cdot 0,5}=0,1 \Longrightarrow \boxed{\theta \approx 5,74 \degree}[/tex3]

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[tex3]\Delta \phi = 2\pi \Longrightarrow \frac{4h \sin(\theta)}{\lambda}=1 \Longrightarrow \sin(\theta)=\frac{0,2}{4 \cdot 0,5}=0,1 \Longrightarrow \boxed{\theta \approx 5,74 \degree}[/tex3]