Concursos Públicos ⇒ Análise combinatória
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2024
23
19:47
Análise combinatória
Qual a quantidade de números de oito algarismos que podem ser formados, em que o produto dos algarismos dê 120?
- petras
- Mensagens: 10153
- Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20
- Última visita: 20-05-24
- Agradeceu: 191 vezes
- Agradeceram: 1328 vezes
Mai 2024
13
15:23
Re: Análise combinatória
Azevedo4k,
[tex3]
120=2^3\cdot 3\cdot 5\\
2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 1\cdot 1\cdot 1
\implies P^{3,3}8! = 1120\\
1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 2\cdot 4\cdot 3\cdot 5 \implies P^48!=8⋅7⋅6⋅5=1680\\
1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 8\cdot 3\cdot 5 \implies P^58!=8⋅7⋅6=336\\
1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 2\cdot 2\cdot 6\cdot 5 \implies P^{2,4}8!=4⋅7⋅6⋅5=840\\
1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 4\cdot 6\cdot 5 \implies P^58!=8⋅7⋅6=336\\
\therefore N=1120+1680+336+840+336=\boxed{4312}[/tex3]
[tex3]
120=2^3\cdot 3\cdot 5\\
2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 1\cdot 1\cdot 1
\implies P^{3,3}8! = 1120\\
1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 2\cdot 4\cdot 3\cdot 5 \implies P^48!=8⋅7⋅6⋅5=1680\\
1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 8\cdot 3\cdot 5 \implies P^58!=8⋅7⋅6=336\\
1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 2\cdot 2\cdot 6\cdot 5 \implies P^{2,4}8!=4⋅7⋅6⋅5=840\\
1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 4\cdot 6\cdot 5 \implies P^58!=8⋅7⋅6=336\\
\therefore N=1120+1680+336+840+336=\boxed{4312}[/tex3]
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 1 Respostas
- 454 Exibições
-
Última mensagem por ttbr96
-
- 1 Respostas
- 2883 Exibições
-
Última mensagem por paulo testoni
-
- 9 Respostas
- 1142 Exibições
-
Última mensagem por paulo testoni
-
- 2 Respostas
- 839 Exibições
-
Última mensagem por TarekVilela
-
- 2 Respostas
- 3541 Exibições
-
Última mensagem por Benji