Ensino Superior ⇒ Racionalização Tópico resolvido
Mar 2024
23
15:36
Racionalização
Boa tarde. Estou alguns dias tentando resolver essa questão mas até agora nada. Alguém poderia me ajudar?
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Mar 2024
23
18:32
Re: Racionalização
Opa, tudo bem?
Você pode começar substituindo [tex3]\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}+1[/tex3] por [tex3]k[/tex3] , para deixar a conta beeeem mais simples. Tua expressão vai ficar:
[tex3]\frac{3(k+1)}{2(k^{2}-1)}-\frac{1}{k-1}=\frac{3(k+1)}{2(k-1)(k+1)}-\frac{1}{k-1}=\frac{3}{2(k-1)}-\frac{1}{k-1}=\frac{1}{2(k-1)}=\frac{1}{2(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})}[/tex3] .
Agora prossiga multiplicando em cima e embaixo por exemplo por [tex3]\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}[/tex3] , para começar a racionalizar o denominador. Como o denominador tem 3 raízes, você não vai conseguir racionalizar ele de primeira. Vai ter que fazer outra multiplicação depois também. Qualquer dúvida comenta aí.
Você pode começar substituindo [tex3]\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}+1[/tex3] por [tex3]k[/tex3] , para deixar a conta beeeem mais simples. Tua expressão vai ficar:
[tex3]\frac{3(k+1)}{2(k^{2}-1)}-\frac{1}{k-1}=\frac{3(k+1)}{2(k-1)(k+1)}-\frac{1}{k-1}=\frac{3}{2(k-1)}-\frac{1}{k-1}=\frac{1}{2(k-1)}=\frac{1}{2(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})}[/tex3] .
Agora prossiga multiplicando em cima e embaixo por exemplo por [tex3]\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}[/tex3] , para começar a racionalizar o denominador. Como o denominador tem 3 raízes, você não vai conseguir racionalizar ele de primeira. Vai ter que fazer outra multiplicação depois também. Qualquer dúvida comenta aí.
Editado pela última vez por ProfLaplace em 23 Mar 2024, 18:37, em um total de 3 vezes.
- petras
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Mar 2024
23
22:43
Re: Racionalização
Seguindo o raciocínio do profLaplace
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