04. Uma função 𝑓: 𝑁 → 𝑁 é definida como
𝑓(𝑛) = {2𝑛 + 1, 𝑠𝑒 𝑛 é 𝑝𝑎𝑟
𝑛², 𝑠𝑒 𝑛 é í𝑚𝑝𝑎𝑟
para todo natural n. Então, a função f é
a) sobrejetora, mas não injetora
b) injetora, mas não sobrejetora
c) bijetora
d) nem injetora nem sobrejetora
IME / ITA ⇒ funçoes ITA/IME Tópico resolvido
- gabrielmacc
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Mar 2024
15
16:49
Re: funçoes ITA/IME
Observe que [tex3]f(4)=2\cdot 4+1=9[/tex3]
Para ver que ela não é sobrejetora, basta notar que 2 não está na imagem por exemplo.
Alternativa D.
Caso queira, também há outra forma de provar que ela não é sobrejetora:
Temos que se n é ímpar, então n² também é ímpar. Além disso, (2n+1) é sempre ímpar, para todo n natural. Ou seja, a função sempre retorna um número ímpar, qualquer que seja o n colocado. Isso mostra que sua imagem está contida no conjunto dos números naturais ímpares. Portanto a imagem não é igual a [tex3]\mathbb{N}[/tex3] e a função não é sobrejetora.
e também que [tex3]f(3)=3^{2}=9[/tex3]
. Sendo assim, [tex3]f(4)=f(3)[/tex3]
e a função não é injetora.Para ver que ela não é sobrejetora, basta notar que 2 não está na imagem por exemplo.
Alternativa D.
Caso queira, também há outra forma de provar que ela não é sobrejetora:
Temos que se n é ímpar, então n² também é ímpar. Além disso, (2n+1) é sempre ímpar, para todo n natural. Ou seja, a função sempre retorna um número ímpar, qualquer que seja o n colocado. Isso mostra que sua imagem está contida no conjunto dos números naturais ímpares. Portanto a imagem não é igual a [tex3]\mathbb{N}[/tex3] e a função não é sobrejetora.
Editado pela última vez por ProfLaplace em 15 Mar 2024, 16:52, em um total de 2 vezes.
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