IME / ITA ⇒ (ITA) - Geometria Plana: Potência de Ponto Tópico resolvido

[Mandynha]

Numa circunferência inscreve-se um quadrilátero convexo [tex3]ABCD[/tex3]

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[tex3]ABCD[/tex3]

tal que [tex3]ABC=70[/tex3]

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[tex3]ABC=70[/tex3]

°
Se [tex3]x=ACB+BDC[/tex3]

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[tex3]x=ACB+BDC[/tex3]

, entao x é igual a:
a) 120°
b) 110°
c) 100°
d) 90°
e) 80°

[Thales Gheós]

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O quadrilátero é inscritível, então [tex3]A\hat{B}C+A\hat{D}C=180\right\,A\hat{D}C=110^o[/tex3]

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[tex3]A\hat{B}C+A\hat{D}C=180\right\,A\hat{D}C=110^o[/tex3]

Pelo teorema do arco-capaz [tex3]\hat{b}=\hat{a}[/tex3]

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[tex3]\hat{b}=\hat{a}[/tex3]

então [tex3]B\hat{D}C+a=B\hat{D}C+b=A\hat{D}C[/tex3]

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[tex3]B\hat{D}C+a=B\hat{D}C+b=A\hat{D}C[/tex3]

[tex3]x=110^o[/tex3]

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[tex3]x=110^o[/tex3]

[Mandynha]

Obrigada!

[petras]

O quadrilátero é inscritível, então [tex3]A\hat{B}C+A\hat{D}C=180\implies \,A\hat{D}C=110^o[/tex3]

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[tex3]A\hat{B}C+A\hat{D}C=180\implies \,A\hat{D}C=110^o[/tex3]