Física II

14 Jun 2021, 20:36

Um alto-falante de um aparelho de som emite 1W de potência sonora na frequência f = 100Hz. Admitindo que o som se distribua uniformemente em todas as direções, determine, em um ponto situado a 2m da distância do alto-falante:
a) o nível sonoro em dB
b) a amplitude de pressão
c) a amplitude de deslocamento. Tome a densidade do ar como 1,3kg/m³ e a velocidade do som como 340m/s
d) a que distância do alto-falante estaria a 10dB a seguir do calculado em (a)?

Resposta

a) 103dB
b) 4,2N/m²
c) 0,015mm
d) 6,3m

Mensagem não lidapor **παθμ** » 08 Fev 2024, 00:23 · Mensagem não lida por **παθμ** » 08 Fev 2024, 00:23

a) [tex3]I=\frac{P}{4\pi d^2},[/tex3] onde [tex3]P=1 \; \text{W}[/tex3] e [tex3]d=2 \; \text{m}.[/tex3]

Daí, [tex3]\beta = 10 \log\left(\frac{I}{I_0}\right),[/tex3] onde [tex3]I_0=10^{-12} \; \text{W/m}^2.[/tex3] Plugando os dados numéricos, obtemos [tex3]\boxed{ \beta \approx 103 \; \text{dB}}[/tex3]

c) A equação do deslocamento de uma onda longitudinal é [tex3]u(x,t)=a \cos( \omega t - kx),[/tex3] daí [tex3]\frac{\partial u}{\partial t}=- \omega a \sin( \omega t - kx)=v,[/tex3] a velocidade local das partículas do meio.

Um pedaço do meio com área transversal [tex3]A[/tex3] que se estende de [tex3]x[/tex3] a [tex3]x+dx[/tex3] tem massa [tex3]dm= \rho A \; dx,[/tex3] e sua energia cinética é [tex3]dE_c=\frac{dm \; v^2}{2} \Longrightarrow \frac{dE_c}{A}=\frac{\rho \omega^2 a^2}{2} \sin^2( \omega t - kx) dx.[/tex3]

A energia média é 1/2 disso, pois o valor médio da função seno ao quadrado é 1/2. Mas a energia cinética média é igual à energia potencial média, daí somando as duas médias nós obtemos:

[tex3]\frac{\delta E}{A}=\frac{\rho \omega^2 a^2}{2} \delta x.[/tex3]

Isso significa que o elemento, com comprimento [tex3]\delta x,[/tex3] possui (energia média/área transversal) dada pela equação acima.

Daí, a energia transportada por unidade de área e tempo (intensidade) é [tex3]\frac{\rho \omega^2 a^2}{2} \frac{\delta x}{\delta t}=\frac{\rho v \omega^2 a^2}{2}=I \Longrightarrow a=\sqrt{\frac{2I}{\rho v \omega^2}}.[/tex3]

Temos [tex3]\rho=1,3 \; \text{kg/m}^3,[/tex3] [tex3]v=340 \; \text{m/s},[/tex3] [tex3]\omega=2 \pi f,[/tex3] [tex3]f=100 \; \text{Hz}.[/tex3]

Plugando os valores numéricos, obtemos [tex3]\boxed{a \approx 0,015 \; \text{mm}}[/tex3]

b) A aceleração local das partículas do meio é [tex3]\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=- \omega^2 a \cos(\omega t - kx).[/tex3]

A força resultante que o elemento infinitesimal do item anterior sofre é [tex3]-p(x+dx)A+p(x)A=-\frac{\partial p}{\partial x} A \; dx[/tex3] (positiva no sentido positivo de x)

Pela segunda lei de Newton, a força acima é [tex3]dm \; \frac{\partial ^2 u }{\partial t^2}=-\rho A \omega^2 a \cos(\omega t -kx) \; dx.[/tex3]

Igualando as duas equações, obtemos [tex3]\frac{\partial p}{\partial x}= \rho \omega^2 a \cos(\omega t - kx),[/tex3] de onde vemos que [tex3]p(x,t)=-\frac{\rho \omega^2 a}{k} \sin(\omega t - kx)[/tex3] e portanto [tex3]p_0=\frac{\rho \omega^2 a}{k}.[/tex3]

Plugando os valores numéricos: [tex3]\boxed{p \approx 4,2 \; \text{N/m}^2}[/tex3]

d) O que o enunciado quer é a distância na qual o nível sonoro é o nível calculado no item a) menos 10dB. Daí, [tex3]9,3=\log\left(\frac{I}{I_0}\right) \Longrightarrow I=10^{-2,7}.[/tex3]

[tex3]r^2=\frac{1}{4\pi I} \Longrightarrow \boxed{ r \approx 6,3 \; \text{m}}[/tex3]

Física II ⇒ (Moyses) Acústica

(Moyses) Acústica

Re: (Moyses) Acústica

Física II ⇒ (Moyses) Acústica

Olá, Anonymous. Tudo bem?

(Moyses) Acústica

Re: (Moyses) Acústica

Entrar | Registrar