Uau! Muitíssimo obrigadaπαθμ escreveu: ↑29 Jan 2024, 21:41 K1llua,
Seja [tex3]N[/tex3] o inteiro, e sejam [tex3]B[/tex3] e [tex3]C[/tex3] seus últimos dígitos, respectivamente. Daí, podemos escrever [tex3]N=100M+10B+C,[/tex3] onde [tex3]M[/tex3] é outro inteiro. Como [tex3]100M[/tex3] é múltiplo de 100 e portanto múltiplo de 4, basta provar que [tex3]10B+C[/tex3] é múltiplo de 4 se e somente se [tex3]C+2B[/tex3] é múltiplo de 4.
Ida: [tex3]10B+C=4k \Longrightarrow C=4k-10B.[/tex3]
[tex3]C+2B=4k-8B=4(k-2B).[/tex3] Ou seja, C+2B é múltiplo de 4, C.Q.D
Volta: [tex3]C+2B=4k \Longrightarrow 10B=20k-5C.[/tex3]
[tex3]10B+C=20k-4C=4(5k-C).[/tex3] Ou seja, 10B+C é múltiplo de 4, C.Q.D
Demonstração concluída
