Ensino Médio ⇒ Questão de Geo. Plana Matematica Tópico resolvido

[jackr7n]

A Copa do Mundo de Futebol, um dos eventos esportivos mais esperados está acontecendo neste ano de 2022. A competição realizada no Catar, além de nos proporcionar entretenimento com os jogos, nos permite olhar para aspectos culturais de muitos países. Ao assistir aos jogos, um telespectador notou que nas transmissões as bandeiras dos países estavam com o seguinte formato:
Logo, ele entendeu que se tratava de alguma forma ligada à cultura local do país sede da copa, e decidiu pesquisar na internet e descobriu que se tratava de uma estrela chamada “Rub El Hizb”, que é um símbolo muçulmano, representado por dois quadrados sobrepostos, que se encontram em vários emblemas e bandeiras dos países árabes. Ao construir uma estrela com a mesma forma, usamos dois quadrados, um com vértices A1, A5, A9 e A13, e outro com vértices em A3, A7, A11 e A15, ambos com lados iguais a 4 cm, conforme a figura 1. Sabendo-se que os segmentos A1A2 = A2A3 = ... = A15A16 =A16A1, são todos iguais, a área da figura 2, em cm2 é

[petras]

jackr7n,

Basta calcular a área de um triângulo pequen0(A2A3A4) e multiplicar por 4 e somar com a área do quadrado(16)

O triângulo A2A3A4 é triângulo retângulo isósceles

[jackr7n]

pode mostrar pra mim ?

[petras]

jackr7n,
Seja A3H= h a perpendicular de A3 em A2A4 [tex3](H \in A2A4)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](H \in A2A4)[/tex3]

[tex3]A_1A_2 = A_2A_3=A_3A_4=A_4A_5 = x\\
\therefore A_2A_4 = 4-2x\\\
\angle A_4A_3A_2=45^o \implies sen45^o = \frac{h}{x} (I)\\
\triangle A_3A_1H_{ (ret-isosc)}: \implies A_2H=HA_3 = \frac{4-2x}{2} = 2-x = h\\
\therefore x^2=(2-x)^2+(2-x)^2 \implies x^2 -8x+8=0\\
\therefore x = 4-2\sqrt2 \\
De(I) h = x.sen45^o = (4-2\sqrt2). \frac{\sqrt2}{2} =2\sqrt2-2(II)\\
S_\triangle (A_2A_3A_4) =\frac{1}{2}(4-2x)(h) = \frac{1}{2}.(4-8+4\sqrt2)(2\sqrt2-2) = \\
(-2+2\sqrt2)(2\sqrt2-2) = 8-8\sqrt2+4=12-8\sqrt2 \\
S= S_\boxed{}+4S_{\triangle A_2A_3A_4}= 4^2+48-32\sqrt2 = \boxed{64-32\sqrt2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_1A_2 = A_2A_3=A_3A_4=A_4A_5 = x\\
\therefore A_2A_4 = 4-2x\\\
\angle A_4A_3A_2=45^o \implies sen45^o = \frac{h}{x} (I)\\
\triangle A_3A_1H_{ (ret-isosc)}: \implies A_2H=HA_3 = \frac{4-2x}{2} = 2-x = h\\
\therefore x^2=(2-x)^2+(2-x)^2 \implies x^2 -8x+8=0\\
\therefore x = 4-2\sqrt2 \\
De(I) h = x.sen45^o = (4-2\sqrt2). \frac{\sqrt2}{2} =2\sqrt2-2(II)\\
S_\triangle (A_2A_3A_4) =\frac{1}{2}(4-2x)(h) = \frac{1}{2}.(4-8+4\sqrt2)(2\sqrt2-2) = \\
(-2+2\sqrt2)(2\sqrt2-2) = 8-8\sqrt2+4=12-8\sqrt2 \\
S= S_\boxed{}+4S_{\triangle A_2A_3A_4}= 4^2+48-32\sqrt2 = \boxed{64-32\sqrt2} [/tex3]