Física I ⇒ (UEM - PR) M.R.U.V. Tópico resolvido

[alma3de5]

Dois móveis A e B percorrem na mesma direção uma superfície plana e horizontal. As funções horárias da posição desses móveis são xA(t) = 25 – 3t + 3t² e xB(t) = 45 + 12t – 2t², respectivamente. Considerando os dois móveis como sendo pontos materiais, que a posição é dada em metros e o tempo em segundos, e desprezando os atritos, assinale o que for correto.

01. No instante t = 3 s, a velocidade do móvel B é nula.
02. No instante t = 4 s, os dois móveis se encontram.
04. A distância percorrida pelo móvel B, do instante t = 0 s até quando ele se encontra com o móvel A, é de 25 m.
08. Entre os instantes t = 0 s até quando o móvel B se encontra com o móvel A, a velocidade média desse móvel é de 4 m/s.
16. A função horária da velocidade relativa entre os móveis A e B é dada pro VAB(t) = -15 + 10t, em que VAB = VA - VB, sendo VA e VB as velocidades de A e B, respectivamente.

Resposta

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27

Não entendi como calcular 04, 08 e 16.

[lmsodre]

01. correto
[tex3]x_{B}(t)=45+12t-2t^{2}[/tex3]

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[tex3]x_{B}(t)=45+12t-2t^{2}[/tex3]

[tex3]v_{B}(t)=\frac{\partial x_{B}}{\partial t}=12-4t[/tex3]

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[tex3]v_{B}(t)=\frac{\partial x_{B}}{\partial t}=12-4t[/tex3]

para t=3s [tex3]\rightarrow [/tex3]

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[tex3]\rightarrow [/tex3]

[tex3]v_{B}(3)=0[/tex3]

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[tex3]v_{B}(3)=0[/tex3]

02. correto
[tex3]x_{A}(t)=25-3t+3t^{2}[/tex3]

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[tex3]x_{A}(t)=25-3t+3t^{2}[/tex3]

[tex3]x_{B}(t)=45+12t-2t^{2}[/tex3]

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[tex3]x_{B}(t)=45+12t-2t^{2}[/tex3]

[tex3]x_{A}(t)=x_{B}(t)[/tex3]

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[tex3]x_{A}(t)=x_{B}(t)[/tex3]

[tex3]25-3t+3t^{2}=45+12t-2t^{2}[/tex3]

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[tex3]25-3t+3t^{2}=45+12t-2t^{2}[/tex3]

[tex3]5t^{2}-15t-20=0[/tex3]

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[tex3]5t^{2}-15t-20=0[/tex3]

[tex3]t^{2}-3t-4=0[/tex3]

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[tex3]t^{2}-3t-4=0[/tex3]

[tex3]t=\frac{3\pm \sqrt{9-4\cdot (-4)}}{2}=4s[/tex3]

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[tex3]t=\frac{3\pm \sqrt{9-4\cdot (-4)}}{2}=4s[/tex3]

OBS: AQUI PODERIA SUBSTITUIR 4 POR t QUE DARIA 0 SATISFAZENDO A EQUAÇÃO.

04. errada
[tex3]x_{B}(t)=45+12t-2t^{2}[/tex3]

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[tex3]x_{B}(t)=45+12t-2t^{2}[/tex3]

[tex3]x_{B}(4)=45+12\cdot 4-2\cdot 4^{2}=61[/tex3]

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[tex3]x_{B}(4)=45+12\cdot 4-2\cdot 4^{2}=61[/tex3]

[tex3]\Delta x_{B}=61-45=16m[/tex3]

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[tex3]\Delta x_{B}=61-45=16m[/tex3]

08. correto
[tex3]v_{B}(t)=12-4t[/tex3]

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[tex3]v_{B}(t)=12-4t[/tex3]

[tex3]v_{B}(0)=12-4t=12m/s[/tex3]

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[tex3]v_{B}(0)=12-4t=12m/s[/tex3]

[tex3]v_{B}(4)=12-4t=-4m/s[/tex3]

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[tex3]v_{B}(4)=12-4t=-4m/s[/tex3]

[tex3]v_{mB}=\frac{v_{f}+v_{i}}{2}=\frac{-4+12}{2}=4m/s[/tex3]

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[tex3]v_{mB}=\frac{v_{f}+v_{i}}{2}=\frac{-4+12}{2}=4m/s[/tex3]

[tex3]v_{mB}=4m/s[/tex3]

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[tex3]v_{mB}=4m/s[/tex3]

16. correto
[tex3]v_{A}(t)=-3+6t[/tex3]

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[tex3]v_{A}(t)=-3+6t[/tex3]

[tex3]v_{B}(t)=12-4t[/tex3]

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[tex3]v_{B}(t)=12-4t[/tex3]

[tex3]v_{AB}(t)=v_{A}(t)-v_{B}(t)=-3+6t-(12-4t)=15+10t[/tex3]

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[tex3]v_{AB}(t)=v_{A}(t)-v_{B}(t)=-3+6t-(12-4t)=15+10t[/tex3]

[tex3]v_{AB}(t)=15+10t[/tex3]

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[tex3]v_{AB}(t)=15+10t[/tex3]

[evandromoraes]

Poderia detalhar mais a primeira resolução, não consegui entender.
Obrigado desde já.