Escreva o número complexo [tex3]\frac{1}{1-i}-\frac{1}{i} [/tex3] na forma [tex3]A+Bi[/tex3] e na forma Trigonométrica.
Por favor resolver com LaTeX e de forma detalhada
Resposta
[tex3]\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i[/tex3]
Resposta
[tex3]Cos(ArcTg(3))+Sen(ArcTg(3))i[/tex3]
[tex3]\frac{1}{1-i}-\frac{1}{i} [/tex3]
[tex3]\frac{1}{1-i}\cdot \frac{1+i}{1+i}-\frac{1}{i}\cdot \frac{i}{i} [/tex3]
[tex3]\frac{1+i}{2}+i [/tex3]
[tex3]\frac{1+i}{2}+\frac{2i}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{1+3i}{2}[/tex3]
[tex3]\boxed{\frac{1}{2}+\frac{3i}{2}}[/tex3]
Forma algébrica Feita. Agora precisamos fazer a trigonométrica
[tex3]\rho=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{3}{2}\right)^2}[/tex3]
[tex3]\rho=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{9}{4}}[/tex3]
[tex3]\rho=\sqrt{\frac{10}{4}}[/tex3]
[tex3]\boxed{\rho=\frac{\sqrt{10}}{2}}[/tex3]
Achei o modulo, agora quando vou calcular theta chego num sistema que não sei resolver
[tex3]Cos(\theta)=\frac{A}{\rho}\rightarrow Cos(\theta)=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{10}}{2}}\Rightarrow Cos(\theta)=\frac{1}{\sqrt{10}}\Rightarrow \boxed{Cos(\theta)=\frac{\sqrt{10}}{10}}[/tex3]
[tex3]Sen(\theta)=\frac{B}{\rho}\rightarrow Sen(\theta)=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{\sqrt{10}}{2}}\Rightarrow Sen(\theta)=\frac{3}{\sqrt{10}}\Rightarrow \boxed{Sen(\theta)=\frac{3\sqrt{10}}{10}}[/tex3]
A partir daqui não sei Resolver. Pois, todos os problemas que fiz anteriormente deram Ângulos de Cosseno e Seno conhecidos
