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Considerando-se as informações apresentadas, pode-se afirmar que o primeiro termo e a razão dessa progressão são, respectivamente,
A) 1 e 12
B) 2 e 6
C) 3 e 4
D) 4 e 3
E) 6 e 2
Resposta
B
Pré-Vestibular ⇒ (UNEB 2023) Geometria
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emanuel9393
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Set 2023
19
22:39
(UNEB 2023) Geometria
As medidas de um terreno triangular são números inteiros e estão em progressão geométrica. A soma de todos os termos e o produto entre o primeiro e terceiro termo dessa progressão são, respectivamente, 86 e 144.
Considerando-se as informações apresentadas, pode-se afirmar que o primeiro termo e a razão dessa progressão são, respectivamente,
A) 1 e 12
B) 2 e 6
C) 3 e 4
D) 4 e 3
E) 6 e 2
B
Considerando-se as informações apresentadas, pode-se afirmar que o primeiro termo e a razão dessa progressão são, respectivamente,
A) 1 e 12
B) 2 e 6
C) 3 e 4
D) 4 e 3
E) 6 e 2
B
As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...
Set 2023
20
01:41
Re: (UNEB 2023) Geometria
Boa noite!
Questão de PG e triângulo, vms lá!
De acordo com o enunciado:
[tex3]a_1 a_3=144[/tex3] e [tex3]s_3 = 86=a_1+a_2+a_3[/tex3]
Assim: [tex3] a_1q=12 [/tex3] e [tex3]86=a_1 +a_1q +a_1q^2[/tex3]
Substituindo uma equação na outra: [tex3]86={12\over q} + 12 +12q[/tex3] ---> [tex3]12q^2 - 74q +12=0[/tex3]
Resolvendo a equação do segundo grau, percebe-se que q=6.
Assim, como [tex3]a_1q=12[/tex3] --> [tex3]a_1=2[/tex3]
Obs: Não nenhuma outro gabarito/resolução falando sobre isso, mas ao achar os termos da progressao geometrica achamos 2,12,72. Entretanto, de acordo com a desigualdade triangular, qualquer lado de um triângulo tem que ser inferior a soma dos outros dois lados, de tal modo que 2+12=14 teria que ser maior do que 72, que é um absurdo. Como isso não impede diretamente a resolução da questão bola pra frente.
Se a resolução não ficou clara, ou vc ainda esta com alguma dúvida, só mandar aqui que respondo,
Fergos.
Questão de PG e triângulo, vms lá!
De acordo com o enunciado:
[tex3]a_1 a_3=144[/tex3] e [tex3]s_3 = 86=a_1+a_2+a_3[/tex3]
Assim: [tex3] a_1q=12 [/tex3] e [tex3]86=a_1 +a_1q +a_1q^2[/tex3]
Substituindo uma equação na outra: [tex3]86={12\over q} + 12 +12q[/tex3] ---> [tex3]12q^2 - 74q +12=0[/tex3]
Resolvendo a equação do segundo grau, percebe-se que q=6.
Assim, como [tex3]a_1q=12[/tex3] --> [tex3]a_1=2[/tex3]
Obs: Não nenhuma outro gabarito/resolução falando sobre isso, mas ao achar os termos da progressao geometrica achamos 2,12,72. Entretanto, de acordo com a desigualdade triangular, qualquer lado de um triângulo tem que ser inferior a soma dos outros dois lados, de tal modo que 2+12=14 teria que ser maior do que 72, que é um absurdo. Como isso não impede diretamente a resolução da questão bola pra frente.
Se a resolução não ficou clara, ou vc ainda esta com alguma dúvida, só mandar aqui que respondo,
Fergos.
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