Pré-Vestibular ⇒ (UNEB 2023) Trigonometria Tópico resolvido

[emanuel9393]

Considere-se as afirmativas a seguir.
I. [tex3]\tan 82° = - \tan 98°[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tan 82° = - \tan 98°[/tex3]

II. Se [tex3]σ = \frac{23π}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]σ = \frac{23π}{3}[/tex3]

, então [tex3]\cos σ = \cos 60°[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cos σ = \cos 60°[/tex3]

III. Um ângulo que pertence ao segundo quadrante tem seno igual a [tex3]\frac{12}{13}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{12}{13}[/tex3]

, logo o cosseno desse
ângulo mede [tex3]– \frac{1}{13}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]– \frac{1}{13}[/tex3]

.
IV. A medida, em radiano, do ângulo central correspondente a um arco de [tex3]15 \ \text{cm}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]15 \ \text{cm}[/tex3]

de comprimento,
contido numa circunferência de [tex3]3 \ \text{cm}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3 \ \text{cm}[/tex3]

de raio, é igual a [tex3]45[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]45[/tex3]

radianos.
A alternativa que apresenta todas as afirmativas corretas é a
A) I e II.
B) III e IV.
C) I, II e III.
D) I, III e IV.
E) II, III e IV.

Resposta

---

Gabarito: A

[petras]

emanuel9393,

II) [tex3]tg(\frac{\pi}{2}-x) = cot g x \implies tg(90^o-8^0)=tg(82^o )=cotg (8^o)\\
tg(\frac{\pi}{2}+x) = -cotg(x)\implies tg(90^o+ 8^o) =tg(98^o) = -cotg(8^o)=-tg(82^o)\\
\therefore \boxed{tg(82^o ) = - tg(98^o)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]tg(\frac{\pi}{2}-x) = cot g x \implies tg(90^o-8^0)=tg(82^o )=cotg (8^o)\\
tg(\frac{\pi}{2}+x) = -cotg(x)\implies tg(90^o+ 8^o) =tg(98^o) = -cotg(8^o)=-tg(82^o)\\
\therefore \boxed{tg(82^o ) = - tg(98^o)}[/tex3]

II)[tex3]\theta = \frac{24\theta}{3}-\frac{\theta}{3} = 8\theta - \frac{\theta}{3}\\
\therefore \boxed{cos( -\frac{\theta}{3}) = cos (\frac{\theta}{3})} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\theta = \frac{24\theta}{3}-\frac{\theta}{3} = 8\theta - \frac{\theta}{3}\\
\therefore \boxed{cos( -\frac{\theta}{3}) = cos (\frac{\theta}{3})} [/tex3]

III) [tex3]sen^2x+cos^2x = 1 \implies cosx =\underbrace{-}_{2^o quad} \sqrt{1-\frac{144}{169}}=\boxed{-\frac{15}{13}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sen^2x+cos^2x = 1 \implies cosx =\underbrace{-}_{2^o quad} \sqrt{1-\frac{144}{169}}=\boxed{-\frac{15}{13}}[/tex3]

(IV) [tex3]\alpha=\frac{l}{r}=\frac{15}{3}=\boxed{5rad}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha=\frac{l}{r}=\frac{15}{3}=\boxed{5rad}[/tex3]