IME / ITA ⇒ (ITA-1950) Fórmula de Moivre

[Jigsaw]

Enuncie a fórmula de Moivre e empregue-a para desenvolver as expressões de

[tex3]\cos 2 \theta [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cos 2 \theta [/tex3]

e [tex3]\sen 2 \theta [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sen 2 \theta [/tex3]

Resposta

---

Resposta: I) [tex3](r\ cis\ \theta)^n=r^n\ cis\ (n\ \theta)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](r\ cis\ \theta)^n=r^n\ cis\ (n\ \theta)[/tex3]

.
II) Para n = 2, vem [tex3]\begin{cases}
sen\ 2 \theta =2\ sen \theta\ cos\ \theta \\
cos\ 2 \theta =cos^2\theta\ –sen^2\theta
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
sen\ 2 \theta =2\ sen \theta\ cos\ \theta \\
cos\ 2 \theta =cos^2\theta\ –sen^2\theta
\end{cases}[/tex3]

Fonte: Retirada do livro “Vestibulares de Matemática” por M. Silva Filho e G. Magarinos, pela Editora Nacionalista, em 1960.

OBS = Também mantive os dois itens da questão, mesmo contrariando as regras do Fórum, no sentido de manter a originalidade da questão.