Física III ⇒ (Magnetismo) Lei de Biot Savart II Tópico resolvido

[uezy]

Boa tarde, meus nobres.
Poderiam me ajudar com essa questão de Lei de Biot Savart II? Estou com bastante dificuldade.
Desde já agradeço a disponibilidade dos senhores!

[παθμ]

uezy,

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[tex3]d\vec{B}=\frac{\mu_0 I}{4\pi r^2} \vec{dx} \times \hat{r}[/tex3]

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[tex3]d\vec{B}=\frac{\mu_0 I}{4\pi r^2} \vec{dx} \times \hat{r}[/tex3]

, onde o vetor [tex3]\vec{r}[/tex3]

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[tex3]\vec{r}[/tex3]

aponta do diferencial de corrente ao ponto onde o campo magnético é calculado.

Veja que [tex3]|\vec{dx} \times \hat{r}|=\cos(\theta)dx[/tex3]

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[tex3]|\vec{dx} \times \hat{r}|=\cos(\theta)dx[/tex3]

, apontando para fora do papel.

Então [tex3]dB=\frac{\mu_0 I}{4\pi r^2}\cos(\theta)dx[/tex3]

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[tex3]dB=\frac{\mu_0 I}{4\pi r^2}\cos(\theta)dx[/tex3]

.

Fazendo a substituição [tex3]r=\frac{R}{\cos(\theta)} [/tex3]

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[tex3]r=\frac{R}{\cos(\theta)} [/tex3]

e [tex3]x=R \tan(\theta) \Longrightarrow dx=\frac{R}{\cos^2(\theta)}d\theta[/tex3]

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[tex3]x=R \tan(\theta) \Longrightarrow dx=\frac{R}{\cos^2(\theta)}d\theta[/tex3]

:

[tex3]dB=\frac{\mu_0 I}{4\pi R} \cos(\theta) d\theta [/tex3]

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[tex3]dB=\frac{\mu_0 I}{4\pi R} \cos(\theta) d\theta [/tex3]

[tex3]B=\frac{\mu_0 I}{4\pi R} \int_{-\theta_1}^{\theta_2}\cos(\theta) d\theta \Longrightarrow \boxed{B=\frac{\mu_0 I}{4\pi R}\left(\sin(\theta_2)+\sin(\theta_1)\right)}[/tex3]

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[tex3]B=\frac{\mu_0 I}{4\pi R} \int_{-\theta_1}^{\theta_2}\cos(\theta) d\theta \Longrightarrow \boxed{B=\frac{\mu_0 I}{4\pi R}\left(\sin(\theta_2)+\sin(\theta_1)\right)}[/tex3]