Um metro cúbico de um gás ideal a 600 K e 1000 kPa sofre uma expansão para cinco vezes o seu volume inicial, como segue:
(a)Por meio de um processo isotérmico, mecanicamente reversível.
(b)Por meio de um processo adiabático, mecanicamente reversível.
(c)Por meio de um processo adiabático irreversível, no qual a expansão ocorre contra uma pressão de 100 kPa.
Em cada caso, calcule a temperatura e a pressão finais e o trabalho realizado pelo gás. CP = 21 J · mol−1 · K−1.
Tenho algumas dúvidas quanto a esse exercício:
Em (a), encontrar a pressão final utilizando a relação dos gases ideais na forma PV = RT e PV/T = P'V/T', onde T=T', resulta em valores diferentes. Gostaria de saber o porque disso ocorrer se é a mesma relação, e qual seria então a forma correta.
E como proceder em (b) e (c).
Física II ⇒ Termodinâmica: Gás Ideal Tópico resolvido
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MatthewSouza
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Ago 2023
24
14:29
Re: Termodinâmica: Gás Ideal
MatthewSouza,
[tex3]P_0=10^6Pa[/tex3] , [tex3]T_0=600K[/tex3] , [tex3]V_0=1m^3[/tex3] , [tex3]V=5m^3[/tex3]
a) [tex3]\boxed{T=600K}[/tex3] , [tex3]\boxed{P=\frac{P_0V_0}{V}=2 \times 10^5 Pa}[/tex3] , [tex3]\boxed{\Delta W=P_0V_0\ln(V/V_0) \approx 1,6 \times 10^6 J}[/tex3]
b) [tex3]c_v=c_p-R \approx 12,686[/tex3] , de onde tiramos que [tex3]\gamma=5/3[/tex3] e logo o gás é monoatômico: [tex3]U=\frac{3}{2}nRT=\frac{3}{2}PV[/tex3] .
[tex3]PV^{5/3}=P_0V_0^{5/3} \Longrightarrow \boxed{P \approx 68400Pa}[/tex3]
[tex3]\frac{PV}{T}=\frac{P_0 V_0}{T_0} \Longrightarrow \boxed{T \approx 205K}[/tex3]
[tex3]\Delta U=\frac{3}{2} \Delta(PV) \Longrightarrow \Delta U=-987 \times 10^3J \Longrightarrow \boxed{\Delta W=987 \times 10^3J}[/tex3]
c) [tex3]\Delta W=P_{ext} \Delta V \Longrightarrow \boxed{\Delta W=4 \times 10^5 J}[/tex3] , [tex3]\Delta U=-4 \times 10^5J[/tex3]
[tex3]\Delta U=\frac{3}{2}(PV-P_0V_0) \Longrightarrow \boxed{P \approx 147 \times 10^3Pa}[/tex3]
[tex3]\frac{PV}{T}=\frac{P_0V_0}{T_0} \Longrightarrow \boxed{T=441K}[/tex3]
[tex3]P_0=10^6Pa[/tex3] , [tex3]T_0=600K[/tex3] , [tex3]V_0=1m^3[/tex3] , [tex3]V=5m^3[/tex3]
a) [tex3]\boxed{T=600K}[/tex3] , [tex3]\boxed{P=\frac{P_0V_0}{V}=2 \times 10^5 Pa}[/tex3] , [tex3]\boxed{\Delta W=P_0V_0\ln(V/V_0) \approx 1,6 \times 10^6 J}[/tex3]
b) [tex3]c_v=c_p-R \approx 12,686[/tex3] , de onde tiramos que [tex3]\gamma=5/3[/tex3] e logo o gás é monoatômico: [tex3]U=\frac{3}{2}nRT=\frac{3}{2}PV[/tex3] .
[tex3]PV^{5/3}=P_0V_0^{5/3} \Longrightarrow \boxed{P \approx 68400Pa}[/tex3]
[tex3]\frac{PV}{T}=\frac{P_0 V_0}{T_0} \Longrightarrow \boxed{T \approx 205K}[/tex3]
[tex3]\Delta U=\frac{3}{2} \Delta(PV) \Longrightarrow \Delta U=-987 \times 10^3J \Longrightarrow \boxed{\Delta W=987 \times 10^3J}[/tex3]
c) [tex3]\Delta W=P_{ext} \Delta V \Longrightarrow \boxed{\Delta W=4 \times 10^5 J}[/tex3] , [tex3]\Delta U=-4 \times 10^5J[/tex3]
[tex3]\Delta U=\frac{3}{2}(PV-P_0V_0) \Longrightarrow \boxed{P \approx 147 \times 10^3Pa}[/tex3]
[tex3]\frac{PV}{T}=\frac{P_0V_0}{T_0} \Longrightarrow \boxed{T=441K}[/tex3]
O correto seria PV/T = P'V'/T'
Editado pela última vez por παθμ em 24 Ago 2023, 14:30, em um total de 1 vez.
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